Finite Group Databasebeta

← #27356385

Subgroups — #27356385

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277985C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal
8#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810918—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810556—21no—
35#16810545—21no—
36#16810542C2211yescharacteristic
37#16810534C2211yescharacteristic
38C4×#11719919—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810360C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#477—21no—
51C53×#462—21no—
52C53×#451C2212yes—
53C4×Q16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133174—22no—
92#13133174—21no—
93#13133174—21no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C4×#88322—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D412yes—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53Q1614yescomplemented
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174Q16×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719925—44no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—42no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×Q1612yes—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×Q1612yes—
259C2×C4×C53#13712yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53C2×Q1612yes—
277C4×D53—24no—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18125—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#45112yes—
307C4×C53#45112yes—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315#3458—531no—
316#3104—531no—
317#3104D5311yescharacteristic, complemented
318#2396—531no—
319#1617—532no—
320#1614—532no—
321#1605—532no—
322#1602—532no—
323#1503—531no—
324#1503—531no—
325#1458—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53C2×#45111yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330C2×C53#302511yescharacteristic
331D53—42no—
332#544—532no—
333#544—1061no—
334#544—1061no—
335#544—1061no—
336#544—1061no—
337#544—1061no—
338#543—532no—
339#543—1061no—
340#533—531no—
341#533—1061no—
342#533—1062no—
343#533—1062no—
344#533C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
346C2×#117—531no—
347C2×#117—1061no—
348#484—532no—
349#484C2×D5312yes—
350#477—21no—
351#477—1061no—
352#462—21no—
353#462—1061no—
354#451—532no—
355#451C2×D5312yes—
356C4×Q16—22no—
357C4×Q16—1062no—
358#431—531no—
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#400—531no—
361#399—531no—
362#398—1061no—
363#396—1061no—
364#395—531no—
365#393—531no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4—1061no—
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#324—532no—
374#323—532no—
375C53#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C23×C4—531no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1062no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8C22×D5312yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—532no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8C22⋊D5312yes—
422#117—21no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1062no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1061no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—531no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—2124no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1062no—
548C42—2122no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—4241no—
566Q8—4242no—
567Q8—4242no—
568Q8—2122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4Q16×D5312yes—
603C2×C4#1313324912yes—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1062no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
617C22C2×#1313324911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4#1681077712yes—
634C4#1681077712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2122no—
638C2C2×#1681077711yescharacteristic
639C2#2028406111yescharacteristic
640C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
8. #20273215C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
11. C53×#3104C2semidirect
169. C2×C4×D53Q16semidirect
317. #3104D53semidirect
375. C53#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202847542
#202779852
#202737552
#202737382
#202736872
#202736702
#202732152
#202732142
#202730272
C53×#31042
#1812553