Finite Group Databasebeta

← #27356387

Subgroups — #27356387

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C212yesmaximal, complemented
3#20273756C212yesmaximal, complemented
4#20273739C212yesmaximal
5#20273688C212yesmaximal, complemented
6#20273671C212yesmaximal
7#20273213C212yesmaximal, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2396C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×#13133176—21no—
20#16810958C2214yes—
21#16810918—22no—
22#16810833—22no—
23#16810779C2214yes—
24C4×#11719925—24no—
25#16810676C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#398—21no—
35C53×#396—21no—
36C53×#395C2211yescharacteristic
37C53×#393C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C53—21no—
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×#11719925—24no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133217D412yes—
46#13133216—24no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—24no—
51#13133208—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196C2314yes—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D414yes—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72#13133150—24no—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133141—24no—
75#13133140—24no—
76C22⋊#88322C2314yes—
77C4×#88322—22no—
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82#117×C53—22no—
83#117×C53—22no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C42×C53—21no—
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53D411yescharacteristic
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#95×C53—21no—
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53Q1614yescomplemented
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C2×D414yes—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53—42no—
144C42×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D412yes—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—24no—
148#11719925—48no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—24no—
161C4×Dic53—24no—
162C4×Dic53—24no—
163C2×#88322—24no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×Q1612yes—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170Q8×C53—24no—
171Q8×C53—42no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×Q1612yes—
198C2×C4×C53C2×Q1612yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—82no—
205Dic106—44no—
206Dic106—82no—
207Dic106—82no—
208Dic106—82no—
209#88322—44no—
210#18125—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
220C22×C53C2×#13711yescharacteristic
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#45112yes—
231C4×C53#45112yes—
232Dic53—44no—
233Dic53—44no—
234#3458—531no—
235#3104—532no—
236#2396D5311yescharacteristic
237#1617—532no—
238#1614—532no—
239#1605—532no—
240#1602—532no—
241#1503—532no—
242#1458—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53C2×#45111yescharacteristic
247C2×C53#301811yescharacteristic
248C2×C53#302511yescharacteristic
249#544—532no—
250#544—1062no—
251#544—1062no—
252#544—1061no—
253#543—532no—
254#543—1061no—
255#533—532no—
256#533—1064no—
257#533—1061no—
258C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
259C2×#117—1061no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#484—534no—
262#477—1062no—
263#462—1062no—
264#451—534no—
265C4×Q16—1064no—
266#431—532no—
267#400C2×D5311yescharacteristic
268#399C2×D5311yescharacteristic
269#398—21no—
270#396—21no—
271#395C2×D5311yescharacteristic
272#393C2×D5311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—21no—
276#328—534no—
277#328—534no—
278#324—532no—
279#323—532no—
280C53#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
283C2×Q16—1064no—
284C4⋊Q8—532no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1064no—
289C4⋊Q8—1064no—
290#125—1062no—
291#125—1064no—
292#125—1064no—
293#125—1062no—
294C22⋊Q8—534no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1064no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—534no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—1062no—
331C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#107—1064no—
334C4⋊C8—1062no—
335#103—1064no—
336#103—1064no—
337C22⋊C8—534no—
338C4×C8—1062no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C22×D5311yescharacteristic
344#95C22×D5311yescharacteristic
345C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—534no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1062no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4#1171992514yescomplemented
362C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C23×D5311yescharacteristic
368Q16—2128no—
369C2×C8—1064no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—534no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—1064no—
401C42—1064no—
402C42D4×D5312yes—
403C42D4×D5312yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#1171992512yes—
409C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—4242no—
413Q8—4242no—
414Q8—4242no—
415Q8—2124no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1064no—
439C2×C4—1064no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171992512yes—
446C2×C4C2×#1171992512yes—
447C2×C4#1313324712yes—
448C2×C4C2×D4×D5312yes—
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1313318511yescharacteristic
458C22C22×#1171992511yescharacteristic
459C22C2×#1313324711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2124no—
470C4—2124no—
471C4#1681077812yes—
472C4#1681077812yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1681077811yescharacteristic
477C2#2028406311yescharacteristic
478C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2396C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2396D53
hypocenterC53#18125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
7. #20273213C2semidirect
115. C22×C4×C53Q16semidirect
280. C53#18125semidirect
361. C22×C4#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202847542
#202737562
#202737392
#202736882
#202736712
#202732132
#202730292
C53×#23962
#1812553