Finite Group Databasebeta

← #27356390

Subgroups — #27356390

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277987C211yesmaximal, characteristic
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2212yes—
29#16810919—21no—
30#16810915—21no—
31#16810834—21no—
32#16810830—21no—
33#16810781C2212yes—
34#16810778C2212yes—
35C4×Dic212—22no—
36C4×#11719925—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810553—21no—
41#16810545—21no—
42#16810544C2211yescharacteristic
43#16810536C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53—21no—
45C4×#11719921—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C42×D53—22no—
119#13133151—22no—
120#13133150—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127C4×#88322—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53Q1614yescomplemented
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—42no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—44no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—42no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—44no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×Q1612yes—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×Q1612yes—
255C2×C4×C53#13712yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53C2×Q1612yes—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18125—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#45112yes—
307C4×C53#45112yes—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315#3458—531no—
316#3104—531no—
317#3104—531no—
318#2396—531no—
319#1617—532no—
320#1614—532no—
321#1605—532no—
322#1602—532no—
323#1503—531no—
324#1503D5311yescharacteristic, complemented
325#1458—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53C2×#45111yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330C2×C53#302511yescharacteristic
331D53—42no—
332#544—532no—
333#544—1061no—
334#544—1061no—
335#544—1061no—
336#544—1061no—
337#544—1061no—
338#543—532no—
339#543—1061no—
340#533—531no—
341#533—1061no—
342#533—1062no—
343#533—1062no—
344#533C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×#117—531no—
347C2×#117—1061no—
348#484—532no—
349#484—532no—
350#477—1061no—
351#477—1061no—
352#462—1061no—
353#462—1061no—
354#451—532no—
355#451—532no—
356C4×Q16—1062no—
357C4×Q16—1062no—
358#431—531no—
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#400—531no—
361#399—531no—
362#398—1061no—
363#396—1061no—
364#395—531no—
365#393—531no—
366C4×C4⋊C4—1061no—
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328C2×D5312yes—
372#328C2×D5312yes—
373#324—532no—
374#323—532no—
375C53#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—531no—
377C23×C4—531no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—1062no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1062no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8D21211yescharacteristic
389C4⋊Q8D21211yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8C22×D5312yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8D21212yes—
422#117—21no—
423#117—1062no—
424#117—1062no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95C22×D5311yescharacteristic
468#95C22×D5311yescharacteristic
469C24—531no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8C2×D21212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495Q16—2124no—
496Q16—2124no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×D21212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1062no—
547C42—2121no—
548C42—2121no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—4241no—
564Q8—4242no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4Q16×D5312yes—
603C2×C4#1313324612yes—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1062no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
617C22C2×#1313324611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4#1681078012yes—
634C4#1681078012yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2122no—
638C2C2×#1681078011yescharacteristic
639C2#2028406611yescharacteristic
640C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#18125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
3. #20284750C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
11. C53×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D53Q16semidirect
324. #1503D53semidirect
375. C53#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202847552
#202847502
#202779872
#202737582
#202737412
#202736902
#202736732
#202732132
#202730272
C53×#15032
#1812553