Finite Group Databasebeta

← #27356392

Subgroups — #27356392

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C212yesmaximal, complemented
3#20277983C211yesmaximal, characteristic
4#20273759C212yesmaximal, complemented
5#20273742C212yesmaximal
6#20273691C212yesmaximal, complemented
7#20273674C212yesmaximal
8#20273215C212yesmaximal, complemented
9C53×#1458C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21#16810959C2214yes—
22#16810919—22no—
23#16810834—22no—
24#16810781C2214yes—
25C4×Dic212—24no—
26#16810562C2211yescharacteristic
27#16810559C2211yescharacteristic
28#16810556—21no—
29#16810546—21no—
30#16810543C2211yescharacteristic
31#16810535C2211yescharacteristic
32C4×#11719919—21no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic53—21no—
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×Dic212—24no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217D412yes—
46#13133217D412yes—
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133209—22no—
50#13133209—22no—
51#13133208—24no—
52#13133208—24no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196C2314yes—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106D414yes—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—24no—
85#13133142—24no—
86#13133142—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103C22⋊C8×C53C2314yes—
104C4×C8×C53—22no—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53Q1614yescomplemented
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106C2×D414yes—
128C2×C8×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—21no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D412yes—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4⋊Dic53C2×D414yes—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154#11719919—24no—
155#11719919—42no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—24no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—42no—
163Dic212—48no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×Q1612yes—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×Q1612yes—
184C2×C4×C53C2×Q1612yes—
185C2×C4×C53#13712yes—
186C2×C4×C53C22×D412yes—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53—82no—
203Dic106—24no—
204Dic106—42no—
205Dic106—44no—
206Dic106—82no—
207Dic106—82no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—44no—
210#18125—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
220C22×C53C2×#13711yescharacteristic
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53#45112yes—
227C4×C53#45112yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—44no—
230Dic53—42no—
231Dic53—44no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234#3458—531no—
235#3104—532no—
236#2396—531no—
237#1617—532no—
238#1614—532no—
239#1605—532no—
240#1602—532no—
241#1503—532no—
242#1458D5311yescharacteristic
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53C2×#45111yescharacteristic
247C2×C53#301811yescharacteristic
248C2×C53#302511yescharacteristic
249#544—532no—
250#544—1062no—
251#544—1062no—
252#544—1061no—
253#543—532no—
254#543—1061no—
255#533—532no—
256#533—1064no—
257#533—1061no—
258C2×C4×Q8—531no—
259C2×#117—1061no—
260C2×#117C2×D5311yescharacteristic
261#484—534no—
262#477—1062no—
263#462—1062no—
264#451—534no—
265C4×Q16—1064no—
266#431C2×D5312yes—
267#400—531no—
268#399—531no—
269#398—1061no—
270#396—1061no—
271#395—531no—
272#393—531no—
273C4×C4⋊C4—531no—
274C4×C4⋊C4—1061no—
275C4×C22⋊C4—1061no—
276#328—534no—
277#328—534no—
278#324C2×D5312yes—
279#323C2×D5312yes—
280C53#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—531no—
282C23×C4D21211yescharacteristic
283C2×Q16—1064no—
284C4⋊Q8—532no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8—1061no—
288C4⋊Q8—1064no—
289C4⋊Q8—1064no—
290#125—1062no—
291#125—1064no—
292#125—1064no—
293#125—1062no—
294C22⋊Q8—534no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1064no—
298C22⋊Q8—1064no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C4×Q8—534no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×Q8—1062no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42D21211yescharacteristic
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#107—1064no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—1064no—
336#103—1064no—
337C22⋊C8C22×D5314yes—
338C4×C8—22no—
339#95—531no—
340#95—531no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343#95—1061no—
344#95—1061no—
345C24C2×D21211yescharacteristic
346C2×Q8—534no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—2122no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4Dic21214yescomplemented
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4C2×D21211yescharacteristic
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4C23×D5311yescharacteristic
368Q16—2128no—
369C2×C8—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—534no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2122no—
387C4⋊C4—2122no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—1064no—
398C42—1064no—
399C42—2121no—
400C42—2121no—
401C42—2122no—
402C42D4×D5312yes—
403C42D4×D5312yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×Dic21212yes—
409C23C22×D21211yescharacteristic
410Q8—1064no—
411Q8—4242no—
412Q8—4242no—
413Q8—4242no—
414Q8—2124no—
415Q8—2122no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313318712yes—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4C2×Dic21212yes—
446C2×C4C2×Dic21212yes—
447C2×C4#1313325012yes—
448C2×C4C2×D4×D5312yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1313318711yescharacteristic
458C22C22×Dic21211yescharacteristic
459C22C2×#1313325011yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C4—2124no—
469C4—2124no—
470C4—2122no—
471C4#1681078112yes—
472C4#1681078112yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1681078111yescharacteristic
477C2#2028406811yescharacteristic
478C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
8. #20273215C2semidirect
109. C22×C4×C53Q16semidirect
280. C53#18125semidirect
361. C22×C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202847552
#202779832
#202737592
#202737422
#202736912
#202736742
#202732152
C53×#14582
#1812553