Finite Group Databasebeta

← #27356396

Subgroups — #27356396

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16810953C2212yes—
27#16810936C2212yes—
28#16810913—21no—
29#16810903—21no—
30#16810828—21no—
31#16810818—21no—
32#16810774C2212yes—
33#16810757C2212yes—
34C4×#11719923—22no—
35C4×#11719922—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×C4×D4×C53—21no—
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#398C2211yescharacteristic
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#396—21no—
50C53×#394—21no—
51C53×#394C2211yescharacteristic
52C53×#392C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133214D411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133186—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yescomplemented
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yescomplemented
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C4×#88322—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—44no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—42no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719923—44no—
217#11719922—44no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—48no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#13512yes—
287C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—81no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—81no—
306#88322—42no—
307#88322—42no—
308#18126—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53C2×#13511yescharacteristic
325C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#44912yes—
340C4×C53#44912yes—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344#3455—531no—
345#3101—531no—
346#3100—531no—
347#2392D5311yescharacteristic, complemented
348#1612—532no—
349#1609—532no—
350#1600—532no—
351#1597—532no—
352#1503—531no—
353#1502—531no—
354#1458—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53C2×#44911yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53#302511yescharacteristic
362D53—82no—
363#542—1061no—
364#542—1061no—
365#541—1061no—
366#540—1061no—
367#539—532no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#538—1061no—
371#533—531no—
372#532—531no—
373#529—1062no—
374#529—1062no—
375#525—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C2×C4×D4—21no—
378C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
379C2×#117C2×D5311yescharacteristic
380#483—532no—
381#480—532no—
382#476—1061no—
383#474—1061no—
384#461—1061no—
385#459—1061no—
386#450—532no—
387#447—532no—
388C4×SD16—1062no—
389C4×D8—1062no—
390#431—531no—
391#431—531no—
392#398C2×D5311yescharacteristic
393#397C2×D5311yescharacteristic
394#396—21no—
395#394—21no—
396#394C2×D5311yescharacteristic
397#392C2×D5311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—21no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1061no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—532no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#120—1062no—
446C4×Q8—532no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—44no—
455C4×D4—532no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—1062no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42—21no—
482C2×C42—1062no—
483C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—1062no—
486#106—1062no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8—532no—
495C4×C8—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95C22×D5311yescharacteristic
500#95C22×D5311yescharacteristic
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1062no—
589C42D4×D5311yescharacteristic
590C42D4×D5311yescharacteristic
591C42D4×D5311yescharacteristic
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—1062no—
606C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607Q8—4241no—
608Q8—2122no—
609Q8—2122no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—48no—
615D4—4241no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4#1313318511yescharacteristic
651C2×C4#1313318511yescharacteristic
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4#1313323712yes—
655C2×C4#1313324312yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C8—2122no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22C2×#1313323711yescharacteristic
679C22C2×#1313324311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#1681076612yes—
694C4#1681076612yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—4242no—
700C2C2×#1681076611yescharacteristic
701C2#2028406311yescharacteristic
702C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2392C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2392D53
hypocenterC53#18126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273213C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#2392C2semidirect
58. #13133217D4semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133214D4semidirect
93. C4×Dic106D4semidirect
97. C4×D212D4semidirect
347. #2392D53semidirect
406. C53#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202847232
#202847152
#202737272
#202737102
#202736592
#202736422
#202732132
#202732092
#202730292
C53×#23922
#1812653