Finite Group Databasebeta

← #27356397

Subgroups — #27356397

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal, complemented
8#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24#16811091—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16810936C2212yes—
28#16810903—21no—
29#16810818—21no—
30#16810757C2212yes—
31C4×#11719922—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810554C2211yescharacteristic
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810546—21no—
36#16810539—21no—
37#16810537C2211yescharacteristic
38#16810531C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic53—21no—
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483C2212yes—
50C53×#476—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#450C2212yes—
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×#11719922—22no—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133214D411yescharacteristic, complemented
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133187—22no—
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D412yescomplemented
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—44no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115#13133150—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D412yescomplemented
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#106×C53—22no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C4×C8×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188SD16×C53—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719922—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—42no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—42no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—81no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#13512yes—
275C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—81no—
298D212—82no—
299D212—82no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—82no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—42no—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#18126—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#13511yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#44912yes—
337C4×C53#44912yes—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3455—531no—
345#3101D5311yescharacteristic, complemented
346#3100—531no—
347#2392—531no—
348#1612—532no—
349#1609—532no—
350#1600—532no—
351#1597—532no—
352#1503—531no—
353#1502—531no—
354#1458—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#301811yescharacteristic
360C2×C53#302511yescharacteristic
361D53—82no—
362D53—81no—
363#542—1061no—
364#542—1061no—
365#541—1061no—
366#540—1061no—
367#539—532no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#538—1061no—
371#533C2×D5311yescharacteristic
372#532—531no—
373#529—1062no—
374#529—1062no—
375#525—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C2×C4×D4—1061no—
378C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
379C2×#117—531no—
380#483C2×D5312yes—
381#480—532no—
382#476—21no—
383#474—1061no—
384#461—21no—
385#459—1061no—
386#450C2×D5312yes—
387#447—532no—
388C4×SD16—22no—
389C4×D8—1062no—
390#431—531no—
391#431C2×D5311yescharacteristic
392#398—531no—
393#397—531no—
394#396—1061no—
395#394—531no—
396#394—1061no—
397#392—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—531no—
412C2×SD16—22no—
413C2×D8—1062no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#127—531no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—21no—
423#125—1062no—
424#125—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8C22×D5312yes—
439#121—532no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#120—1062no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—2124no—
463#117—21no—
464#117—1062no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—1062no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—1062no—
486#106—22no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1061no—
489#103—22no—
490#102—22no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1061no—
497#95—531no—
498#95—531no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501C24—21no—
502C24—531no—
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—2124no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—22no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2122no—
589C42D4×D5311yescharacteristic
590C42D4×D5311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1062no—
603C23—1061no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—2122no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2128no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2124no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318511yescharacteristic
651C2×C4#1313318511yescharacteristic
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4#1313323812yes—
655C2×C4#1313324412yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—4241no—
670C22—2122no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22C2×#1313323811yescharacteristic
679C22C2×#1313324411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4#1681076712yes—
694C4#1681076712yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—4241no—
699C2—4242no—
700C2C2×#1681076711yescharacteristic
701C2#2028406111yescharacteristic
702C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288107C2semidirect
2. #20284715C2semidirect
3. #20277953C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273643C2semidirect
8. #20273214C2semidirect
9. #20273211C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#3101C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133214D4semidirect
91. C4×D212D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. C4×Q8×C53D4semidirect
345. #3101D53semidirect
406. C53#18126semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
449. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202847152
#202779532
#202737282
#202737112
#202736602
#202736432
#202732142
#202732112
#202730272
C53×#31012
#1812653