Finite Group Databasebeta

← #27356398

Subgroups — #27356398

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53—21no—
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2212yes—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810825—21no—
19#16810815—21no—
20#16810773C2212yes—
21#16810756C2212yes—
22C4×#11719924—22no—
23C4×#11719922—22no—
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810676C2211yescharacteristic
26#16810553C2211yescharacteristic
27#16810548C2211yescharacteristic
28#16810545—21no—
29#16810540C2211yescharacteristic
30#16810539—21no—
31#16810532C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C4×#11719921—21no—
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—21no—
42C53×#541—21no—
43C53×#540—21no—
44C53×#539—21no—
45C53×#539C2212yes—
46C53×#538—21no—
47C53×#538C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—22no—
51C53×#529—22no—
52C53×#525—21no—
53C4×#41×C53—21no—
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×C22⋊D53—44no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133141—22no—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2311yescharacteristic
89#13133124C2311yescharacteristic
90C2×#41×C53—21no—
91C23×C4×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
95#127×C53D411yescharacteristic, complemented
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53C2312yes—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53C2312yes—
123#120×C53—22no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53D412yescomplemented
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53D412yescomplemented
136#117×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53—22no—
147C2×C42×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—42no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719924—44no—
228#11719922—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—42no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—42no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—81no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#13512yes—
287C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—48no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306#88322—42no—
307#88322—42no—
308#18126—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53C2×#13511yescharacteristic
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53#44912yes—
340C4×C53#44912yes—
341Dic53—42no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344#3455D5311yescharacteristic, complemented
345#3101—531no—
346#3100—531no—
347#2392—531no—
348#1612—532no—
349#1609—532no—
350#1600—532no—
351#1597—532no—
352#1503—531no—
353#1502—531no—
354#1458—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53C2×#44911yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53#302511yescharacteristic
362D53—82no—
363#542—21no—
364#542—21no—
365#541—21no—
366#540—21no—
367#539—21no—
368#539C2×D5312yes—
369#538—21no—
370#538C2×D5312yes—
371#533C2×D5311yescharacteristic
372#532C2×D5311yescharacteristic
373#529—22no—
374#529—22no—
375#525—21no—
376C4×#41—21no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117C2×D5311yescharacteristic
380#483—532no—
381#480—532no—
382#476—1061no—
383#474—1061no—
384#461—1061no—
385#459—1061no—
386#450—532no—
387#447—532no—
388C4×SD16—1062no—
389C4×D8—1062no—
390#431—531no—
391#431—531no—
392#398—531no—
393#397—531no—
394#396—1061no—
395#394—531no—
396#394—1061no—
397#392—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8C22×D5312yes—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121C22×D5312yes—
445#120—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—2124no—
462C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
463#117—22no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42—22no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—1062no—
486#106—1062no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8—532no—
495C4×C8—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#95—531no—
498#95—531no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501C24—1061no—
502C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—2122no—
589C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621D4—2128no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318611yescharacteristic
651C2×C4#1313318611yescharacteristic
652C2×C4#1313318611yescharacteristic
653C2×C4#1313318611yescharacteristic
654C2×C4#1313323712yes—
655C2×C4#1313324212yes—
656C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658C8—2122no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318611yescharacteristic
678C22C2×#1313323711yescharacteristic
679C22C2×#1313324211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4#1681076812yes—
694C4#1681076812yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—4242no—
700C2C2×#1681076811yescharacteristic
701C2#2028406411yescharacteristic
702C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20277951C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273214C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#3455C2semidirect
92. C4⋊Q8×C53D4semidirect
93. C4⋊Q8×C53D4semidirect
94. C4⋊Q8×C53D4semidirect
95. #127×C53D4semidirect
127. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×D4×C53D4semidirect
344. #3455D53semidirect
406. C53#18126semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
417. #127C22⋊D53semidirect
449. C4×Q8C22⋊D53semidirect
462. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202847112
#202779512
#202737292
#202737122
#202736612
#202736442
#202732142
#202732102
#202730292
C53×#34552
#1812653