Finite Group Databasebeta

← #27356400

Subgroups — #27356400

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×C4×D212—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28#16810954C2212yes—
29#16810934C2212yes—
30#16810914—21no—
31#16810900—21no—
32#16810829—21no—
33#16810815—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810756C2212yes—
36C4×#11719913—22no—
37C4×#11719922—22no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810555C2211yescharacteristic
40#16810550C2211yescharacteristic
41#16810545—21no—
42#16810541C2211yescharacteristic
43#16810540—21no—
44#16810533C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yescomplemented
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—44no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×#11719919C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133150—22no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130C4×#88322—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135#127×C53D411yescharacteristic, complemented
136#124×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53C2312yes—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53C2311yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—42no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719922—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—42no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C2×#88322—22no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#13512yes—
276C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—48no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—82no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—42no—
305Dic106—81no—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#18126—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#44912yes—
337C4×C53#44912yes—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344#3455—531no—
345#3101—531no—
346#3100—531no—
347#2392—531no—
348#1612—532no—
349#1609—532no—
350#1600—532no—
351#1597—532no—
352#1503—531no—
353#1502D5311yescharacteristic, complemented
354#1458—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#301811yescharacteristic
360C2×C53#302511yescharacteristic
361D53—81no—
362D53—82no—
363#542—1061no—
364#542—1061no—
365#541—1061no—
366#540—1061no—
367#539—532no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#538—1061no—
371#533—531no—
372#532C2×D5311yescharacteristic
373#529—1062no—
374#529—1062no—
375#525—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117—531no—
380#483—532no—
381#480—532no—
382#476—1061no—
383#474—1061no—
384#461—1061no—
385#459—1061no—
386#450—532no—
387#447—532no—
388C4×SD16—1062no—
389C4×D8—1062no—
390#431—531no—
391#431C2×D5311yescharacteristic
392#398—531no—
393#397—531no—
394#396—1061no—
395#394—531no—
396#394—1061no—
397#392—531no—
398C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327C2×D5312yes—
403#327C2×D5312yes—
404#324—532no—
405#323—532no—
406C53#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
417#127D21211yescharacteristic, complemented
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1061no—
425#124—21no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—21no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121C22×D5312yes—
445#120—1062no—
446C4×Q8—532no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—2124no—
462C4×D4D21212yescomplemented
463#117—1062no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—531no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—1062no—
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—1062no—
486#106—1062no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1061no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95C22×D5311yescharacteristic
500#95C22×D5311yescharacteristic
501C24—531no—
502C24—1061no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4C2×D21212yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4C2×D21212yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—42no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C42C2×D21211yescharacteristic
590C42C2×D21211yescharacteristic
591C42D4×D5311yescharacteristic
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—1062no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—4241no—
609Q8—2122no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—1062no—
616D4—1062no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621D4—2128no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4#1313318711yescharacteristic
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4#1313323812yes—
655C2×C4#1313324112yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C22×D21211yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2122no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22C2×#1313323811yescharacteristic
679C22C2×#1313324111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—4241no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4#1681076912yes—
694C4#1681076912yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—4242no—
699C2—4241no—
700C2C2×#1681076911yescharacteristic
701C2#2028406611yescharacteristic
702C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288104C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. #20277955C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
91. C4×Dic106D4semidirect
134. C4⋊Q8×C53D4semidirect
135. #127×C53D4semidirect
140. C4×D4×C53D4semidirect
353. #1502D53semidirect
406. C53#18126semidirect
416. C4⋊Q8D212semidirect
417. #127D212semidirect
462. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202847242
#202847112
#202779552
#202737302
#202737132
#202736622
#202736452
#202732132
#202730272
C53×#15022
#1812653