Finite Group Databasebeta

← #27356402

Subgroups — #27356402

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28#16810954C2212yes—
29#16810937C2212yes—
30#16810914—21no—
31#16810904—21no—
32#16810829—21no—
33#16810819—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810759C2212yes—
36C4×#11719913—22no—
37C4×D424—22no—
38#16810553C2211yescharacteristic
39#16810548C2211yescharacteristic
40#16810545—21no—
41#16810540C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810532C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—21no—
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214D411yescharacteristic, complemented
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196C2312yes—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133186—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yescomplemented
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D412yescomplemented
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—44no—
110#13133176—21no—
111#13133174—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121C42×D53—22no—
122#13133151—22no—
123#13133149—22no—
124#13133142—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124C2311yescharacteristic
131#13133124C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216#11719921—42no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—42no—
239D424—44no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#13512yes—
271C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—42no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—81no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—81no—
306C8×C53—42no—
307C8×C53—42no—
308#18126—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53C2×#13511yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#44912yes—
337C4×C53#44912yes—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344#3455—531no—
345#3101—531no—
346#3100—531no—
347#2392—531no—
348#1612—532no—
349#1609—532no—
350#1600—532no—
351#1597—532no—
352#1503—531no—
353#1502—531no—
354#1458D5311yescharacteristic, complemented
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53C2×#44911yescharacteristic
359C2×C53#301811yescharacteristic
360C2×C53#302511yescharacteristic
361D53—82no—
362D53—82no—
363#542—1061no—
364#542—1061no—
365#541—1061no—
366#540—1061no—
367#539—532no—
368#539—1061no—
369#538—532no—
370#538—1061no—
371#533—531no—
372#532—531no—
373#529—1062no—
374#529—1062no—
375#525—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117C2×D5311yescharacteristic
380#483—532no—
381#480—532no—
382#476—1061no—
383#474—1061no—
384#461—1061no—
385#459—1061no—
386#450—532no—
387#447—532no—
388C4×SD16—1062no—
389C4×D8—1062no—
390#431C2×D5311yescharacteristic
391#431C2×D5311yescharacteristic
392#398—531no—
393#397—531no—
394#396—1061no—
395#394—531no—
396#394—1061no—
397#392—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400#328—532no—
401#328—532no—
402#327—532no—
403#327—532no—
404#324C2×D5312yes—
405#323C2×D5312yes—
406C53#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4D21211yescharacteristic
412C2×SD16—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—531no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#125—1062no—
424#125—1061no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433C22⋊Q8—532no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—532no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#120—1062no—
446C4×Q8—532no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—2124no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—1062no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42—1062no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42D21211yescharacteristic
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485#107—1062no—
486#106—1062no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493C22⋊C8C22×D5312yes—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—531no—
498#95—531no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501C24—1061no—
502C24C2×D21211yescharacteristic
503#41—2122no—
504#41—2122no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4C2×D21211yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—2122no—
589C42D4×D5311yescharacteristic
590C42D4×D5311yescharacteristic
591C42D4×D5311yescharacteristic
592C42D4×D5311yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C22×D21211yescharacteristic
607Q8—4241no—
608Q8—2122no—
609Q8—2122no—
610D4—1062no—
611D4—1062no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2128no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4#1313318711yescharacteristic
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4#1313323912yes—
655C2×C4#1313324512yes—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22C2×#1313323911yescharacteristic
679C22C2×#1313324511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#1681077012yes—
694C4#1681077012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—4242no—
699C2—4242no—
700C2C2×#1681077011yescharacteristic
701C2#2028406811yescharacteristic
702C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18126
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20277951C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273215C2semidirect
10. #20273211C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133214D4semidirect
96. C4×Dic106D4semidirect
104. C4×D212D4semidirect
354. #1458D53semidirect
406. C53#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202847242
#202847162
#202779512
#202737312
#202737142
#202736632
#202736462
#202732152
#202732112
C53×#14582
#1812653