Finite Group Databasebeta

← #27356405

Subgroups — #27356405

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810918—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810556—21no—
35#16810545—21no—
36#16810542C2211yescharacteristic
37#16810534C2211yescharacteristic
38C4×#11719919—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#481C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yes—
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C4×#88322—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226#11719919—42no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—42no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#13512yes—
266C2×C4×C53#13712yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18127—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#45212yes—
316C4×C53#45212yes—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324#3455—531no—
325#3104—531no—
326#3103D5311yescharacteristic, complemented
327#2396—531no—
328#1618—532no—
329#1615—532no—
330#1606—532no—
331#1603—532no—
332#1503—531no—
333#1502—531no—
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C2×#45211yescharacteristic
339C2×C53#301811yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—81no—
342#542—1061no—
343#542—1061no—
344#541—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1061no—
348#538—532no—
349#538—1061no—
350#533—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—1062no—
353#529—1062no—
354#525—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#117—531no—
358#484—532no—
359#481C2×D5312yes—
360#477—1061no—
361#475—21no—
362#462—1061no—
363#460—21no—
364#451—532no—
365#448C2×D5312yes—
366C4×Q16—1062no—
367C4×SD16—22no—
368#431—531no—
369#431C2×D5311yescharacteristic
370#400—531no—
371#399—531no—
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#324—532no—
384#323—532no—
385C53#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—22no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394#127C22⋊D5311yescharacteristic
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#124—21no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—21no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121C22×D5312yes—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—532no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4C22⋊D5312yes—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—22no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1061no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—531no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—44no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—2122no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—4241no—
578Q8—2122no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313323812yes—
620C2×C4#1313324612yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—4241no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22C2×#1313323811yescharacteristic
637C22C2×#1313324611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4#1681078212yes—
653C4#1681078212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4241no—
658C2C2×#1681078211yescharacteristic
659C2#2028406111yescharacteristic
660C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20277985C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
8. #20273215C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#3103C2semidirect
326. #3103D53semidirect
385. C53#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202847542
#202779852
#202737602
#202737432
#202736922
#202736752
#202732152
#202732102
#202730272
C53×#31032
#1812753