Finite Group Databasebeta

← #27356407

Subgroups — #27356407

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273676C212yesmaximal, complemented
8#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810941C2212yes—
28#16810918—21no—
29#16810908—21no—
30#16810833—21no—
31#16810823—21no—
32#16810779C2212yes—
33#16810762C2212yes—
34C4×#11719925—22no—
35C4×#11719924—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#400C2211yescharacteristic
47C53×#399C2211yescharacteristic
48C53×#398—21no—
49C53×#396—21no—
50C53×#395C2211yescharacteristic
51C53×#393C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53—21no—
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133186—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C4×#88322—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53—42no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#13512yes—
273C2×C4×C53#13712yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—81no—
292#88322—42no—
293#88322—42no—
294#18127—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#45212yes—
320C4×C53#45212yes—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324#3455—531no—
325#3104—531no—
326#3103—531no—
327#2396D5311yescharacteristic, complemented
328#1618—532no—
329#1615—532no—
330#1606—532no—
331#1603—532no—
332#1503—531no—
333#1502—531no—
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53C2×#45211yescharacteristic
339C2×C53#301811yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—82no—
342#542—1061no—
343#542—1061no—
344#541—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1061no—
348#538—532no—
349#538—1061no—
350#533—531no—
351#532—531no—
352#529—1062no—
353#529—1062no—
354#525—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#117C2×D5311yescharacteristic
358#484—532no—
359#481—532no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#451—532no—
365#448—532no—
366C4×Q16—1062no—
367C4×SD16—1062no—
368#431—531no—
369#431—531no—
370#400C2×D5311yescharacteristic
371#399C2×D5311yescharacteristic
372#398—21no—
373#396—21no—
374#395C2×D5311yescharacteristic
375#393C2×D5311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—21no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#324—532no—
384#323—532no—
385C53#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394#127—531no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—532no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8—532no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D5311yescharacteristic
478#95C22×D5311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1062no—
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—4241no—
577Q8—2122no—
578Q8—2122no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313323712yes—
620C2×C4#1313324812yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C8—2122no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22C2×#1313323711yescharacteristic
637C22C2×#1313324811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2122no—
650C4—2122no—
651C4—2122no—
652C4#1681078312yes—
653C4#1681078312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—4242no—
658C2C2×#1681078311yescharacteristic
659C2#2028406311yescharacteristic
660C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2396C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#2396D53
hypocenterC53#18127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273676C2semidirect
8. #20273213C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
11. C53×#2396C2semidirect
327. #2396D53semidirect
385. C53#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202847542
#202847462
#202737612
#202737442
#202736932
#202736762
#202732132
#202732092
#202730292
C53×#23962
#1812753