Finite Group Databasebeta

← #27356408

Subgroups — #27356408

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24#16811091—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810941C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719924—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810561C2211yescharacteristic
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810556—21no—
35#16810545—21no—
36#16810542C2211yescharacteristic
37#16810534C2211yescharacteristic
38C4×#11719919—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41#16810360C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#477—21no—
51C53×#462—21no—
52C53×#451C2212yes—
53C4×Q16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719924—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133187—22no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133174—22no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C4×#88322—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D412yes—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180Q16×C53—44no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53—41no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200#11719924—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—42no—
227#11719919—42no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—42no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53#13712yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—81no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18127—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#45212yes—
317C4×C53#45212yes—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324#3455—531no—
325#3104D5311yescharacteristic, complemented
326#3103—531no—
327#2396—531no—
328#1618—532no—
329#1615—532no—
330#1606—532no—
331#1603—532no—
332#1503—531no—
333#1502—531no—
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53C2×#45211yescharacteristic
338C2×C53#301811yescharacteristic
339C2×C53#302511yescharacteristic
340D53—82no—
341D53—81no—
342#542—1061no—
343#542—1061no—
344#541—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1061no—
348#538—532no—
349#538—1061no—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351#532—531no—
352#529—1062no—
353#529—1062no—
354#525—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#117—531no—
358#484C2×D5312yes—
359#481—532no—
360#477—21no—
361#475—1061no—
362#462—21no—
363#460—1061no—
364#451C2×D5312yes—
365#448—532no—
366C4×Q16—22no—
367C4×SD16—1062no—
368#431—531no—
369#431C2×D5311yescharacteristic
370#400—531no—
371#399—531no—
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#324—532no—
384#323—532no—
385C53#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C2×Q16—22no—
390C2×SD16—1062no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394#127—531no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—21no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8C22×D5312yes—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5312yes—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439#117—21no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—1062no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1061no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—531no—
480#41—2122no—
481#41—2122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—2124no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—2122no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1062no—
568C23—1061no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—2122no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313324012yes—
620C2×C4#1313324912yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22—2121no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2122no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22C2×#1313324011yescharacteristic
637C22C2×#1313324911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4#1681078412yes—
653C4#1681078412yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—4241no—
657C2—4242no—
658C2C2×#1681078411yescharacteristic
659C2#2028406111yescharacteristic
660C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288107C2
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20277985C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
8. #20273214C2semidirect
9. #20273211C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#3104C2semidirect
325. #3104D53semidirect
385. C53#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202847462
#202779852
#202737622
#202737452
#202736942
#202736772
#202732142
#202732112
#202730272
C53×#31042
#1812753