Finite Group Databasebeta

← #27356409

Subgroups — #27356409

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273678C212yesmaximal, complemented
8#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810939C2212yes—
15#16810915—21no—
16#16810905—21no—
17#16810830—21no—
18#16810820—21no—
19#16810778C2212yes—
20#16810761C2212yes—
21C4×#11719925—22no—
22C4×#11719923—22no—
23#16810676C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810562C2211yescharacteristic
26#16810559C2211yescharacteristic
27#16810556—21no—
28#16810546—21no—
29#16810543C2211yescharacteristic
30#16810535C2211yescharacteristic
31C4×#11719919—21no—
32C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic53—21no—
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—21no—
42C53×#541—21no—
43C53×#540—21no—
44C53×#539—21no—
45C53×#539C2212yes—
46C53×#538—21no—
47C53×#538C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—22no—
51C53×#529—22no—
52C53×#525—21no—
53C4×#41×C53—21no—
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—22no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322C2312yes—
80C22⋊#88322C2312yes—
81C4×#88322—21no—
82C4×#88322—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124C2311yescharacteristic
88#13133124C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53C2312yes—
122#120×C53—22no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53D412yes—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53D412yes—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53—22no—
146C2×C42×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—42no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719925—44no—
221#11719923—44no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—42no—
225#11719919—42no—
226#11719919—42no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—41no—
230C4×Dic53—41no—
231C4×Dic53—42no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#13512yes—
273C2×C4×C53#13712yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292#88322—42no—
293#88322—42no—
294#18127—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#13511yescharacteristic
307C22×C53C2×#13711yescharacteristic
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#45212yes—
319C4×C53#45212yes—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324#3455D5311yescharacteristic
325#3104—531no—
326#3103—531no—
327#2396—531no—
328#1618—532no—
329#1615—532no—
330#1606—532no—
331#1603—532no—
332#1503—531no—
333#1502—531no—
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53C2×#45211yescharacteristic
340C2×C53#301811yescharacteristic
341C2×C53#302511yescharacteristic
342#542—21no—
343#542—21no—
344#541—21no—
345#540—21no—
346#539—21no—
347#539C2×D5312yes—
348#538—21no—
349#538C2×D5312yes—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—22no—
353#529—22no—
354#525—21no—
355C4×#41—21no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×#117C2×D5311yescharacteristic
358#484—532no—
359#481—532no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#451—532no—
365#448—532no—
366C4×Q16—1062no—
367C4×SD16—1062no—
368#431—531no—
369#431—531no—
370#400—531no—
371#399—531no—
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#324—532no—
384#323—532no—
385C53#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—531no—
388C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394#127C22⋊D5311yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8C22×D5312yes—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121C22×D5312yes—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5312yes—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D5312yes—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C42—22no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8—532no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—2121no—
559C42—2121no—
560C42—2122no—
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318611yescharacteristic
616C2×C4#1313318611yescharacteristic
617C2×C4#1313318611yescharacteristic
618C2×C4#1313318611yescharacteristic
619C2×C4#1313323712yes—
620C2×C4#1313324712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C8—2122no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22C2×#1313318611yescharacteristic
636C22C2×#1313323711yescharacteristic
637C22C2×#1313324711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2122no—
652C4#1681078512yes—
653C4#1681078512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2C2×#1681078511yescharacteristic
659C2#2028406411yescharacteristic
660C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3455C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3455D53
hypocenterC53#18127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284750C2semidirect
2. #20284742C2semidirect
3. #20277983C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273678C2semidirect
8. #20273214C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273029C2semidirect
385. C53#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847502
#202847422
#202779832
#202737632
#202737462
#202736952
#202736782
#202732142
#202732102
#202730292
C53×#34552
#1812753