Finite Group Databasebeta

← #27356411

Subgroups — #27356411

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273696C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810939C2212yes—
29#16810919—21no—
30#16810905—21no—
31#16810834—21no—
32#16810820—21no—
33#16810781C2212yes—
34#16810761C2212yes—
35C4×Dic212—22no—
36C4×#11719923—22no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810553—21no—
41#16810545—21no—
42#16810544C2211yescharacteristic
43#16810536C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53—21no—
45C4×#11719921—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133151—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133140—22no—
125#13133138—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127C4×#88322—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719923—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—41no—
231C4×Dic53—41no—
232C2×#88322—22no—
233Dic212—44no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#13512yes—
262C2×C4×C53#13712yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18127—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13711yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#45212yes—
316C4×C53#45212yes—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324#3455—531no—
325#3104—531no—
326#3103—531no—
327#2396—531no—
328#1618—532no—
329#1615—532no—
330#1606—532no—
331#1603—532no—
332#1503—531no—
333#1502D5311yescharacteristic, complemented
334#1458—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C2×#45211yescharacteristic
339C2×C53#301811yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—81no—
342#542—1061no—
343#542—1061no—
344#541—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1061no—
348#538—532no—
349#538—1061no—
350#533—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—1062no—
353#529—1062no—
354#525—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×#117—531no—
358#484—532no—
359#481—532no—
360#477—1061no—
361#475—1061no—
362#462—1061no—
363#460—1061no—
364#451—532no—
365#448—532no—
366C4×Q16—1062no—
367C4×SD16—1062no—
368#431—531no—
369#431C2×D5311yescharacteristic
370#400—531no—
371#399—531no—
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393—531no—
376C4×C4⋊C4—1061no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#328—532no—
380#328—532no—
381#327C2×D5312yes—
382#327C2×D5312yes—
383#324—532no—
384#323—532no—
385C53#1812711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—531no—
388C23×C4—531no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8D21211yescharacteristic
394#127D21211yescharacteristic
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#124—21no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—21no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121C22×D5312yes—
422#120—1062no—
423C4×Q8—532no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4D21212yes—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1062no—
462#106—1062no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95C22×D5311yescharacteristic
478#95C22×D5311yescharacteristic
479C24—531no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4C2×D21212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—2124no—
512SD16—2124no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4C2×D21212yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—42no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C42—2121no—
560C42—2121no—
561C42C2×D21211yescharacteristic
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—4241no—
576Q8—2122no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313323612yes—
620C2×C4#1313324612yes—
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×D21211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—4241no—
631C22—2122no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22C2×#1313323611yescharacteristic
637C22C2×#1313324611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4241no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4—2122no—
652C4#1681078612yes—
653C4#1681078612yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4241no—
658C2C2×#1681078611yescharacteristic
659C2#2028406611yescharacteristic
660C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18127
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20277987C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273696C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
333. #1502D53semidirect
385. C53#18127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202847552
#202847422
#202779872
#202737642
#202737472
#202736962
#202736792
#202732132
#202730272
C53×#15022
#1812753