Finite Group Databasebeta

← #27356419

Subgroups — #27356419

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284763C212yesmaximal, complemented
3#20277993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273660C212yesmaximal, complemented
8#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273200C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222—21no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159C2212yes—
20#16811136—21no—
21#16811136—22no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133177—21no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810956C2212yescomplemented
28#16810942C2212yes—
29#16810925—22no—
30#16810840—22no—
31#16810757C2212yes—
32SD16×Dic53—22no—
33#16810703—22no—
34#16810673C2212yescomplemented
35#16810560C2211yescharacteristic, complemented
36#16810559—21no—
37#16810559C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810531C2211yescharacteristic, complemented
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719922—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yescomplemented
65#13133206—22no—
66#13133206D412yescomplemented
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84Q8×Dic53D412yescomplemented
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—44no—
88#13133179—22no—
89#13133179D412yescomplemented
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—44no—
97#13133175—21no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—41no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719949—82no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—82no—
186SD16×C53—44no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719922—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#13512yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—48no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—82no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287C2×Dic53#12012yes—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289D212—42no—
290D212—82no—
291D212—81no—
292D212—82no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—81no—
296C4×D53—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18128—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53#45312yes—
338#3459—531no—
339#3105—532no—
340#2397—531no—
341#1618—532no—
342#1614—531no—
343#1613—531no—
344#1600—532no—
345#1596D5311yescharacteristic, complemented
346#1595—531no—
347#1500—532no—
348#1460—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#300211yescharacteristic
354C2×C53C2×#45311yescharacteristic
355C2×C53#302511yescharacteristic
356D53—81no—
357D53—82no—
358#543C2×D5311yescharacteristic
359#539—1061no—
360#539—1062no—
361#538—532no—
362#538—1062no—
363#534—531no—
364#534—1061no—
365#529—532no—
366#529—1062no—
367#525—1062no—
368#525—1061no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373C2×C4×D4—1061no—
374#484—532no—
375#481—532no—
376#478—1062no—
377#463—1062no—
378#450C2×D5312yescomplemented
379#447—532no—
380C4×SD16—1062no—
381C4×D8—1062no—
382#431—532no—
383#399—531no—
384#399—531no—
385#399—1061no—
386#392—531no—
387#392—1061no—
388#392C2×D5311yescharacteristic
389#376—531no—
390#328—532no—
391#328C2×D5312yescomplemented
392#327—532no—
393#327—532no—
394#323—531no—
395#323—532no—
396#323C2×D5311yescharacteristic
397C53#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×SD16—22no—
409C2×D8—1062no—
410#126—1062no—
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#125—532no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—2124no—
450C4×D4—2124no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C42—531no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42—1061no—
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473#103—1062no—
474#102—22no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479C4×C8—1062no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95C22×D5311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—531no—
485C24—1061no—
486C24D4×D5311yescharacteristic
487#41—4242no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D5312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—4242no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—44no—
534D8—2124no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4D4×D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C42—532no—
569C42—532no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42—1064no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—4241no—
589C23—4241no—
590C23—2122no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23#1313323812yes—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—48no—
600D4—4242no—
601D4—4241no—
602D4—4242no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2128no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C2×D4×D5312yes—
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4241no—
661C22—4244no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22#120×D5311yescharacteristic
670C22C2×#1313323811yescharacteristic
671C22#1681142211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—532no—
678C4—1062no—
679C4—1061no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2028393211yescharacteristic
691C2#453×D5311yescharacteristic
692C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288127C2semidirect
2. #20284763C2semidirect
3. #20277993C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273660C2semidirect
8. #20273632C2semidirect
9. #20273200C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. #16810956C22semidirect
34. #16810673C22semidirect
35. #16810560C22semidirect
39. #16810531C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#450C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
64. #13133208D4semidirect
66. #13133206D4semidirect
84. Q8×Dic53D4semidirect
89. #13133179D4semidirect
345. #1596D53semidirect
378. #450C2×D53semidirect
391. #328C2×D53semidirect
397. C53#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202847632
#202779932
#202737662
#202737402
#202737372
#202736602
#202736322
#202732002
#202730342
C53×#15962
#1812853