Finite Group Databasebeta

← #27356420

Subgroups — #27356420

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284758C212yesmaximal, complemented
2#20277994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273201C212yesmaximal, complemented
10#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D53—21no—
14C2×C4×C22⋊D53—21no—
15#16810956C2212yescomplemented
16#16810939C2212yes—
17#16810920—22no—
18#16810835—22no—
19#16810773C2212yescomplemented
20#16810756C2212yes—
21C4×#11719924—22no—
22C4×#11719922—22no—
23#16810676C2212yescomplemented
24#16810559C2211yescharacteristic
25#16810559C2211yescharacteristic, complemented
26#16810558—21no—
27#16810532C2211yescharacteristic
28#16810532C2211yescharacteristic, complemented
29#16810531—21no—
30#16810469C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C53×#525—22no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C4×D212—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×C22⋊D53—44no—
60C4×C22⋊D53—44no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—22no—
73#13133141—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322C2312yes—
78C22⋊#88322C2312yes—
79C4×#88322—22no—
80#13133124—21no—
81#13133124C2311yescharacteristic
82#13133124C2311yescharacteristic
83C2×#41×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53D411yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yescomplemented
94#124×C53—22no—
95#124×C53D412yescomplemented
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53C2312yes—
114#120×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116#120×C53—22no—
117C4×Q8×C53D412yescomplemented
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53D412yescomplemented
126#117×C53—21no—
127#117×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140#41×C53—82no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—82no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53C2×D412yes—
212C42×C53C2×D412yes—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—42no—
215#11719924—44no—
216#11719922—44no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220C4⋊Dic53—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—24no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53#13512yes—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53—81no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12012yes—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C22⋊D53—48no—
283C22⋊D53—48no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293D212—24no—
294D212—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18128—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—84no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53C2×#13511yescharacteristic
318C22×C53#57511yescharacteristic
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53#45312yes—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338#3459D5311yescharacteristic, complemented
339#3105—532no—
340#2397—531no—
341#1618—532no—
342#1614—531no—
343#1613—531no—
344#1600—532no—
345#1596—531no—
346#1595—531no—
347#1500—532no—
348#1460—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#300211yescharacteristic
355C2×C53C2×#45311yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—82no—
358#543C2×D5311yescharacteristic
359#539—22no—
360#539—21no—
361#538—22no—
362#538C2×D5312yes—
363#534—21no—
364#534C2×D5311yescharacteristic
365#529—22no—
366#529C2×D5312yes—
367#525—21no—
368#525—22no—
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374#484—532no—
375#481—532no—
376#478—1062no—
377#463—1062no—
378#450—532no—
379#447—532no—
380C4×SD16—1062no—
381C4×D8—1062no—
382#431—532no—
383#399—531no—
384#399—531no—
385#399—1061no—
386#392—531no—
387#392—531no—
388#392—1061no—
389#376—531no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#323—531no—
395#323—531no—
396#323—532no—
397C53#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×SD16—1062no—
409C2×D8—1062no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#126—22no—
413#125—22no—
414#125C22⋊D5312yescomplemented
415#124—22no—
416#124C22⋊D5312yescomplemented
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22×D5312yes—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121C22×D5312yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—2124no—
449C4×D4—2124no—
450C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
451#117—21no—
452#117—22no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—532no—
479C4×C8—1062no—
480#95—531no—
481#95—531no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—1061no—
485C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487#41—82no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534D8—2124no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—1064no—
571C42C2×C22⋊D5312yes—
572C42C2×C22⋊D5312yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—1062no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23#1313323712yes—
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—1064no—
606D4—2122no—
607D4—2128no—
608D4—2128no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#1313318612yes—
641C2×C4#1313318611yescharacteristic
642C2×C4#1313318611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
644C8—2122no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22C2×#1313318611yescharacteristic
670C22C2×#1313323711yescharacteristic
671C22#1681142111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2122no—
683C4#1681079112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2028393311yescharacteristic
691C2C2×#1681079111yescharacteristic
692C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284758C2semidirect
2. #20277994C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273201C2semidirect
10. #20273036C2semidirect
11. C53×#3459C2semidirect
12. C2×C4×D212C22semidirect
15. #16810956C22semidirect
19. #16810773C22semidirect
23. #16810676C22semidirect
25. #16810559C22semidirect
28. #16810532C22semidirect
30. #16810469C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
93. #125×C53D4semidirect
95. #124×C53D4semidirect
117. C4×Q8×C53D4semidirect
125. C4×D4×C53D4semidirect
338. #3459D53semidirect
397. C53#18128semidirect
414. #125C22⋊D53semidirect
416. #124C22⋊D53semidirect
438. C4×Q8C22⋊D53semidirect
450. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847582
#202779942
#202737632
#202737402
#202737352
#202736612
#202736382
#202736332
#202732012
#202730362
C53×#34592
#1812853