Finite Group Databasebeta

← #27356424

Subgroups — #27356424

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284764C212yesmaximal, complemented
3#20277994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273202C212yesmaximal, complemented
11C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27#16810959C2212yescomplemented
28#16810942C2212yes—
29#16810924—22no—
30#16810839—22no—
31#16810776C2212yescomplemented
32#16810759C2212yes—
33C4×#11719913—22no—
34C4×D424—22no—
35#16810559C2211yescharacteristic
36#16810559C2211yescharacteristic, complemented
37#16810558—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810532C2211yescharacteristic, complemented
40#16810531—21no—
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133207—22no—
65#13133205D412yescomplemented
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106D412yescomplemented
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D412yescomplemented
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—44no—
98C4×C22⋊D53—44no—
99#13133176—21no—
100#13133174—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133151—22no—
115#13133149—22no—
116#13133142—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53D411yescharacteristic
124C23×C4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C4×C8×C53—22no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719945—82no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—82no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C42×C53C2×D412yes—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—22no—
224D424—44no—
225#11719913—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#13512yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—81no—
247C22×D53—81no—
248D4×C53—44no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287D212—24no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290D212—81no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—42no—
296Dic106—81no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—42no—
299#18128—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#13511yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#45312yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—81no—
338#3459—531no—
339#3105—532no—
340#2397—531no—
341#1618—532no—
342#1614—531no—
343#1613—531no—
344#1600—532no—
345#1596—531no—
346#1595—531no—
347#1500—532no—
348#1460D5311yescharacteristic, complemented
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53—81no—
353C2×C53#300211yescharacteristic
354C2×C53C2×#45311yescharacteristic
355C2×C53#302511yescharacteristic
356D53—82no—
357D53—82no—
358#543—531no—
359#539—1062no—
360#539—1061no—
361#538—532no—
362#538—1062no—
363#534—531no—
364#534—1061no—
365#529—532no—
366#529—1062no—
367#525—1062no—
368#525—1061no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
374#484—532no—
375#481—532no—
376#478—1062no—
377#463—1062no—
378#450—532no—
379#447—532no—
380C4×SD16—1062no—
381C4×D8—1062no—
382#431C2×D5312yescomplemented
383#399—531no—
384#399—531no—
385#399—1061no—
386#392—531no—
387#392—531no—
388#392—1061no—
389#376—531no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#323C2×D5311yescharacteristic
395#323C2×D5311yescharacteristic
396#323C2×D5312yescomplemented
397C53#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4D21211yescharacteristic
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4D21211yescharacteristic
407C23×C4D21211yescharacteristic
408C2×SD16—1062no—
409C2×D8—1062no—
410#126—1062no—
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#125—532no—
414#125—1062no—
415#124—532no—
416#124—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—532no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—2124no—
450C4×D4—2124no—
451#117—1061no—
452#117—1062no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479C4×C8—22no—
480#95—531no—
481#95—531no—
482#95—1061no—
483C24—1061no—
484C24—1061no—
485C24C2×D21211yescharacteristic
486C24C2×D21211yescharacteristic
487#41—4242no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—4242no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534D8—2124no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C42—1062no—
569C42—1064no—
570C42—1062no—
571C42D4×D5312yes—
572C42D4×D5312yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—4241no—
585C23—4241no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2122no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23#1313323912yes—
594C23C22×D21211yescharacteristic
595Q8—4241no—
596Q8—2122no—
597D4—44no—
598D4—1064no—
599D4—4241no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2128no—
606D4—2128no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4241no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4#1313318712yes—
641C2×C4#1313318711yescharacteristic
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5312yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4244no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22C2×#1313318711yescharacteristic
670C22C2×#1313323911yescharacteristic
671C22#1681142311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—4241no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4—2122no—
683C4#1681079312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—4242no—
689C2—4242no—
690C2#2028393711yescharacteristic
691C2C2×#1681079311yescharacteristic
692C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#18128
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20284764C2semidirect
3. #20277994C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
27. #16810959C22semidirect
31. #16810776C22semidirect
36. #16810559C22semidirect
39. #16810532C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#431C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
63. #13133209D4semidirect
65. #13133205D4semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
91. C4×D212D4semidirect
348. #1460D53semidirect
382. #431C2×D53semidirect
396. #323C2×D53semidirect
397. C53#18128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202847642
#202779942
#202737652
#202737422
#202737372
#202736632
#202736402
#202736352
#202732022
C53×#14602
#1812853