Finite Group Databasebeta

← #27356429

Subgroups — #27356429

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C212yesmaximal, complemented
3#20273727C212yesmaximal, complemented
4#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273199C212yesmaximal, complemented
10#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810953C2212yescomplemented
25#16810936C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810347C2211yescharacteristic
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—21no—
43C53×#397C2211yescharacteristic
44C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#394—21no—
46C53×#393C2211yescharacteristic
47C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C22⋊C4×C53—21no—
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133205D412yes—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2×D412yes—
187C42×C53C2×D412yes—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719925—44no—
193#11719924—44no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53#13512yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12012yes—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#18129—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53#57511yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—84no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#45512yes—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312#3459—531no—
313#3108—532no—
314#2398D5311yescharacteristic, complemented
315#1612—532no—
316#1608—531no—
317#1607—531no—
318#1606—532no—
319#1602—531no—
320#1601—531no—
321#1500—532no—
322#1460—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#300211yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53#302511yescharacteristic
330D53—82no—
331#543—531no—
332#539—1062no—
333#539—1061no—
334#538—532no—
335#538—1062no—
336#534—531no—
337#534—1061no—
338#529—532no—
339#529—1062no—
340#525—1062no—
341#525—1061no—
342C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C4×D4—1061no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#483—532no—
346#480—532no—
347#479—1062no—
348#464—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C4×Q16—1062no—
352C4×SD16—1062no—
353#431—532no—
354#400—21no—
355#397C2×D5311yescharacteristic
356#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#394—21no—
358#393C2×D5311yescharacteristic
359#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—21no—
361C4×C22⋊C4—21no—
362#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#328—532no—
364#328—532no—
365#327—532no—
366#327—532no—
367#323—531no—
368#323—531no—
369#323—532no—
370C53#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×Q16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#120—1062no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—532no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—532no—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95C22×D5311yescharacteristic
453#95C22×D5311yescharacteristic
454C24—1061no—
455C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457#41—4242no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—4242no—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2124no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42D4×D5312yes—
533C42D4×D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1062no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—2122no—
547C23#1313323712yes—
548C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553D4—44no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4241no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318512yes—
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—2122no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4244no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22C2×#1313318511yescharacteristic
616C22C2×#1313323711yescharacteristic
617C22#1681142111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4#1681080012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—4242no—
636C2#2028393111yescharacteristic
637C2C2×#1681080011yescharacteristic
638C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18129
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20273727C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273199C2semidirect
10. #20273036C2semidirect
11. C53×#2398C2semidirect
24. #16810953C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
44. C53×#397C22semidirect
47. C53×#393C22semidirect
50. C53×#376C22semidirect
314. #2398D53semidirect
342. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
356. #397C2×D53semidirect
359. #393C2×D53semidirect
362. #376C2×D53semidirect
370. C53#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202847952
#202737272
#202737052
#202737002
#202736932
#202736712
#202736662
#202731992
#202730362
C53×#23982
#1812953