Finite Group Databasebeta

← #27356430

Subgroups — #27356430

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20284796C212yesmaximal, complemented
3#20277997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273732C212yesmaximal, complemented
5#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273694C212yesmaximal, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273200C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222—21no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159C2212yes—
20#16811136—21no—
21#16811136—22no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810937C2212yes—
27#16810932—22no—
28#16810847—22no—
29#16810762C2212yes—
30Q16×Dic53—22no—
31#16810708—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810565—21no—
34#16810550C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810539—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719924—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133206—22no—
64#13133206D412yes—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53D412yes—
85#13133179—22no—
86#13133179D412yes—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133175—21no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—82no—
174Q16×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719924—44no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#13512yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12012yes—
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269D212—42no—
270D212—82no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—81no—
276C4×D53—82no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18129—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—22no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53#45512yes—
312#3459—531no—
313#3108—532no—
314#2398—531no—
315#1612—532no—
316#1608—531no—
317#1607—531no—
318#1606—532no—
319#1602D5311yescharacteristic, complemented
320#1601—531no—
321#1500—532no—
322#1460—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53C2×#45511yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329D53—81no—
330D53—82no—
331#543C2×D5311yescharacteristic
332#539—1061no—
333#539—1062no—
334#538—532no—
335#538—1062no—
336#534—531no—
337#534—1061no—
338#529—532no—
339#529—1062no—
340#525—1062no—
341#525—1061no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#483—532no—
346#480—532no—
347#479—1062no—
348#464—1062no—
349#451C2×D5312yescomplemented
350#448—532no—
351C4×Q16—1062no—
352C4×SD16—1062no—
353#431—532no—
354#400—1061no—
355#397—531no—
356#397—531no—
357#394—1061no—
358#393—531no—
359#393C2×D5311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362#376—531no—
363#328—532no—
364#328C2×D5312yescomplemented
365#327—532no—
366#327—532no—
367#323—531no—
368#323—532no—
369#323C2×D5311yescharacteristic
370C53#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8C22×D5312yes—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#120—1062no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—22no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8C22×D5312yes—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95C22×D5311yescharacteristic
454C24—531no—
455C24—1061no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457#41—4242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8D4×D5312yes—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—2124no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42—2122no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—4241no—
543C23—4241no—
544C23—2122no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23#1313324012yes—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—4242no—
554D4—4241no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4241no—
607C22—4244no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2122no—
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313324011yescharacteristic
617C22#1681142211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—532no—
625C4—1062no—
626C4—1061no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—4242no—
635C2—4241no—
636C2#2028393811yescharacteristic
637C2#455×D5311yescharacteristic
638C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18129
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284796C2semidirect
3. #20277997C2semidirect
4. #20273732C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273694C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273200C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810951C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
34. #16810550C22semidirect
37. #16810534C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
319. #1602D53semidirect
349. #451C2×D53semidirect
364. #328C2×D53semidirect
370. C53#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202847962
#202779972
#202737322
#202737062
#202737032
#202736942
#202736662
#202732002
#202730342
C53×#16022
#1812953