Finite Group Databasebeta

← #27356431

Subgroups — #27356431

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284791C212yesmaximal, complemented
2#20277999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273201C212yesmaximal, complemented
10#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
13#16810951C2212yescomplemented
14#16810934C2212yes—
15#16810927—22no—
16#16810842—22no—
17#16810778C2212yescomplemented
18#16810761C2212yes—
19C4×#11719925—22no—
20C4×#11719923—22no—
21#16810676C2212yescomplemented
22#16810561—21no—
23#16810548C2211yescharacteristic
24#16810548C2211yescharacteristic, complemented
25#16810537—21no—
26#16810535C2211yescharacteristic
27#16810535C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic53—21no—
29C4×C22⋊Dic53—21no—
30#16810469C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C53×#525—22no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71C22⋊#88322C2312yes—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C4×#88322—22no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53D412yes—
92#124×C53—22no—
93#124×C53D412yes—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D412yes—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C42×C53C2×D412yes—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—42no—
204C22⋊Dic53—42no—
205#11719925—44no—
206#11719923—44no—
207C4⋊Dic53—22no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53#13512yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275Dic106—24no—
276Dic106—42no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#18129—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45512yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3459D5311yescharacteristic
313#3108—532no—
314#2398—531no—
315#1612—532no—
316#1608—531no—
317#1607—531no—
318#1606—532no—
319#1602—531no—
320#1601—531no—
321#1500—532no—
322#1460—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#300211yescharacteristic
329C2×C53C2×#45511yescharacteristic
330C2×C53#302511yescharacteristic
331#543C2×D5311yescharacteristic
332#539—22no—
333#539—21no—
334#538—22no—
335#538C2×D5312yes—
336#534—21no—
337#534C2×D5311yescharacteristic
338#529—22no—
339#529C2×D5312yes—
340#525—21no—
341#525—22no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—21no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#483—532no—
346#480—532no—
347#479—1062no—
348#464—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C4×Q16—1062no—
352C4×SD16—1062no—
353#431—532no—
354#400—1061no—
355#397—531no—
356#397—531no—
357#394—1061no—
358#393—531no—
359#393—531no—
360C4×C22⋊C4—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362#376—531no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#327—532no—
366#327—532no—
367#323—531no—
368#323—531no—
369#323—532no—
370C53#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×Q16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#125C22⋊D5312yes—
385#124—22no—
386#124C22⋊D5312yes—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22×D5312yes—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22×D5312yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8C22⋊D5312yes—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4C22⋊D5312yes—
419#117—21no—
420#117—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8—532no—
446C4×C8—1062no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2124no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—2122no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×C22⋊D5312yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#1313323712yes—
548C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—1064no—
552Q8—2122no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4#1313318612yes—
595C2×C4#1313318611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
597C8—2122no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22C2×#1313318611yescharacteristic
616C22C2×#1313323711yescharacteristic
617C22#1681142111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4#1681080112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2#2028393311yescharacteristic
637C2C2×#1681080111yescharacteristic
638C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18129
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284791C2semidirect
2. #20277999C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273201C2semidirect
10. #20273036C2semidirect
12. C2×C4×Dic106C22semidirect
13. #16810951C22semidirect
17. #16810778C22semidirect
21. #16810676C22semidirect
24. #16810548C22semidirect
27. #16810535C22semidirect
30. #16810469C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
370. C53#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847912
#202779992
#202737292
#202737062
#202737012
#202736952
#202736722
#202736672
#202732012
#202730362
C53×#34592
#1812953