Finite Group Databasebeta

← #27356432

Subgroups — #27356432

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20284792C212yesmaximal, complemented
3#20278000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273696C212yesmaximal, complemented
7#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273198C212yesmaximal, complemented
10#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811150—22no—
20#16811133—21no—
21#16811129—22no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810953C2212yescomplemented
26#16810929—22no—
27#16810844—22no—
28#16810781C2212yescomplemented
29#16810761C2212yes—
30#16810717—22no—
31#16810714—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810564—21no—
34#16810549C2211yescharacteristic, complemented
35#16810538—21no—
36#16810536C2211yescharacteristic, complemented
37#16810535C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719923—22no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133204D412yes—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196C2312yes—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133186—22no—
82#13133185—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182D412yes—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53D412yes—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53—21no—
122#123×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53C2312yes—
125#120×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719947—82no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719923—44no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—41no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—22no—
213Dic212—44no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53#13512yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53#12011yescharacteristic
271C4×D53—42no—
272C4×D53—81no—
273Dic106—24no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18129—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53#57511yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311Dic53#45512yes—
312#3459—531no—
313#3108—532no—
314#2398—531no—
315#1612—532no—
316#1608—531no—
317#1607D5311yescharacteristic, complemented
318#1606—532no—
319#1602—531no—
320#1601—531no—
321#1500—532no—
322#1460—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300211yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53#302511yescharacteristic
330D53—81no—
331#543—531no—
332#539—1061no—
333#539—1062no—
334#538—532no—
335#538—1062no—
336#534—1061no—
337#534C2×D5311yescharacteristic
338#529—532no—
339#529—1062no—
340#525—1062no—
341#525—1061no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345#483—532no—
346#480C2×D5312yes—
347#479—1062no—
348#464—1062no—
349#451—532no—
350#448—532no—
351C4×Q16—1062no—
352C4×SD16—1062no—
353#431—532no—
354#400—1061no—
355#397—531no—
356#397C2×D5311yescharacteristic
357#394—1061no—
358#393—531no—
359#393—531no—
360C4×C22⋊C4—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362#376—531no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#327—532no—
366#327C2×D5312yes—
367#323—531no—
368#323—532no—
369#323C2×D5311yescharacteristic
370C53#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×SD16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#124—532no—
386#124—1062no—
387#123—22no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399#121—21no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121C22×D5312yes—
405#120—22no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437#107—22no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—532no—
445C22⋊C8C22×D5312yes—
446C4×C8—1062no—
447#95—21no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95C22×D5311yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—531no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457#41—4242no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4D4×D5312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494Q16—2124no—
495SD16—2124no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42—2122no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23#1313323612yes—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—1064no—
550Q8—4241no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2124no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—4241no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313323611yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—532no—
624C4—1062no—
625C4—1061no—
626C4—4241no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—4241no—
636C2#2028392811yescharacteristic
637C2#455×D5311yescharacteristic
638C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18129
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284792C2semidirect
3. #20278000C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273696C2semidirect
7. #20273674C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273198C2semidirect
10. #20273034C2semidirect
11. C53×#1607C2semidirect
22. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810953C22semidirect
28. #16810781C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
34. #16810549C22semidirect
36. #16810536C22semidirect
40. #16810468C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
317. #1607D53semidirect
370. C53#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202847922
#202780002
#202737262
#202737052
#202736962
#202736742
#202736672
#202731982
#202730342
C53×#16072
#1812953