Finite Group Databasebeta

← #27356434

Subgroups — #27356434

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288126C211yesmaximal, characteristic
2#20284798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811248C2211yescharacteristic
17#16811216—21no—
18#16811215—21no—
19#16811214—21no—
20#16811211C2211yescharacteristic
21#16811207—21no—
22#16811205—21no—
23#16811183—21no—
24#16811181C2211yescharacteristic
25#16811159C2211yescharacteristic
26#16811156—21no—
27#16811154C2211yescharacteristic
28#16811152—21no—
29#16811133—21no—
30#16811131—21no—
31#16811129—21no—
32C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133177C2211yescharacteristic
34C4×D4×D53—21no—
35#16810953C2211yescharacteristic, complemented
36#16810936C2211yescharacteristic
37#16810933—21no—
38#16810929—21no—
39#16810848—21no—
40#16810844—21no—
41#16810781C2211yescharacteristic, complemented
42#16810778C2211yescharacteristic, complemented
43#16810764C2211yescharacteristic
44#16810761C2211yescharacteristic
45#16810717—21no—
46#16810715—21no—
47#16810714—21no—
48#16810710—21no—
49#16810673C2211yescharacteristic, complemented
50#16810673C2211yescharacteristic, complemented
51#16810564—21no—
52#16810549C2211yescharacteristic
53#16810538—21no—
54#16810536C2211yescharacteristic
55#16810535C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C4×Dic53—21no—
57#16810470—21no—
58#16810468C2211yescharacteristic, complemented
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810360C2211yescharacteristic, complemented
61#16810359C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic
67#16810346C2211yescharacteristic
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#480C2211yescharacteristic
71C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719947—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79C23×Dic53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C2×Dic212—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86#13133212—21no—
87#13133211—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133209—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133207—21no—
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133203—21no—
98#13133202—21no—
99#13133201—21no—
100#13133201—21no—
101#13133200—21no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133199—21no—
105#13133199—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133197—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196C2311yescharacteristic
112#13133195—21no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133193—21no—
118#13133191C2311yescharacteristic
119#13133190—21no—
120#13133190—21no—
121#13133190—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133187—21no—
127#13133186—21no—
128#13133185—21no—
129#13133185—21no—
130#13133185—21no—
131Q8×Dic53D411yescharacteristic
132#13133182—21no—
133#13133182—21no—
134#13133182—21no—
135#13133182—21no—
136#13133182D411yescharacteristic
137C4×D212—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53D411yescharacteristic
141#13133179—21no—
142#13133179D411yescharacteristic
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133177—21no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133177—21no—
152#13133175—21no—
153#13133173—21no—
154#13133173—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921—21no—
160C2×#11719921—21no—
161C2×#11719921C2311yescharacteristic
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C2×C4×Dic53—21no—
165C2×C4×Dic53—21no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C42×D53—21no—
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133146—21no—
171#13133146—21no—
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133140—21no—
177#13133137—21no—
178C22⋊#88322C2311yescharacteristic
179C22⋊#88322C2311yescharacteristic
180C8×Dic53—21no—
181C8×Dic53—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187#126×C53—21no—
188#124×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
191#121×C53—21no—
192#121×C53C2311yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C53—21no—
197C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—82no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—82no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—42no—
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C42×C53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—42no—
281#11719925—42no—
282#11719923—42no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—41no—
312#11719919—41no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—42no—
317C4×Dic53—41no—
318C4×Dic53—41no—
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325Dic212—42no—
326#11719913—42no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53C22×D411yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53#13512yes—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—81no—
348D4×C53—81no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393D212—41no—
394D212—42no—
395C4×D53—42no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—81no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—81no—
401C4×D53—81no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—41no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—81no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#18129—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53C2×#12011yescharacteristic
424C22×C53C2×#13511yescharacteristic
425C22×C53#57511yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—84no—
435C4×C53—21no—
436C4×C53—21no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53—81no—
443Dic53—21no—
444Dic53—21no—
445Dic53—21no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53#45512yes—
453#3459—531no—
454#3108—531no—
455#3108—531no—
456#2398—531no—
457#1612—531no—
458#1612D5311yescharacteristic, complemented
459#1608—531no—
460#1607—531no—
461#1606—531no—
462#1606—531no—
463#1602—531no—
464#1601—531no—
465#1500—531no—
466#1500—531no—
467#1460—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53#300211yescharacteristic
473C2×C53C2×#45511yescharacteristic
474C2×C53#302511yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—81no—
477#543—531no—
478#539—1061no—
479#539—1061no—
480#539—1061no—
481#538—531no—
482#538—1061no—
483#538—1061no—
484#538C2×D5311yescharacteristic
485#534—531no—
486#534—1061no—
487#529—531no—
488#529—531no—
489#529—1061no—
490#529—1061no—
491#525—1061no—
492#525—1061no—
493#525—1061no—
494C2×C4×Q8—531no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—1061no—
497#483—531no—
498#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#480—531no—
500#480C2×D5311yescharacteristic
501#479—1061no—
502#479—1061no—
503#464—1061no—
504#464—1061no—
505#451—531no—
506#451—531no—
507#448—531no—
508#448—531no—
509C4×Q16—1061no—
510C4×Q16—1061no—
511C4×SD16—1061no—
512C4×SD16—1061no—
513#431—531no—
514#431—531no—
515#400—1061no—
516#397—531no—
517#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#394—1061no—
519#393—531no—
520#393—531no—
521C4×C22⋊C4—1061no—
522C4×C22⋊C4—1061no—
523#376—531no—
524#328—531no—
525#328—531no—
526#328—531no—
527#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#327—531no—
529#327—531no—
530#327—531no—
531#327C2×D5311yescharacteristic
532#323—531no—
533#323—531no—
534#323—531no—
535#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C53#1812911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C2×#41—1061no—
538C22×Q8—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—1061no—
544C2×Q16—1061no—
545C2×Q16—1061no—
546C2×SD16—1061no—
547C2×SD16—1061no—
548#126—21no—
549#126—1061no—
550#126—1061no—
551#126—1061no—
552#126—1061no—
553#126—1061no—
554#125—531no—
555#125—531no—
556#125—1061no—
557#125—1061no—
558#124—21no—
559#124—531no—
560#124—531no—
561#124—1061no—
562#123—21no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574C22⋊Q8—531no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
584#121—21no—
585#121—531no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121C22×D5311yescharacteristic
594#120—21no—
595#120—1061no—
596#120—1061no—
597#120—1061no—
598#120—1061no—
599#120—1061no—
600C4×Q8—531no—
601C4×Q8—531no—
602C4×Q8—1061no—
603C4×Q8—1061no—
604C4×Q8—1061no—
605C4×Q8—1061no—
606C4×D4—21no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622#117—1061no—
623#117—1061no—
624#117—1061no—
625C2×C4⋊C4—531no—
626C2×C4⋊C4—1061no—
627C2×C4⋊C4—1061no—
628C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—531no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C42—531no—
638C2×C42—1061no—
639C2×C42—1061no—
640C2×C42—1061no—
641#107—21no—
642#107—1061no—
643#106—21no—
644#106—1061no—
645C4⋊C8—1061no—
646C4⋊C8—1061no—
647#103—21no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#103—1061no—
653#102—21no—
654#102—1061no—
655C22⋊C8—531no—
656C22⋊C8—531no—
657C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
658C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
659C4×C8—1061no—
660C4×C8—1061no—
661#95—21no—
662#95—531no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666#95—1061no—
667#95C22×D5311yescharacteristic
668C24—531no—
669C24—1061no—
670C24D4×D5311yescharacteristic
671#41—4242no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—2122no—
677C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—4242no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4C23×D5311yescharacteristic
718Q16—2122no—
719Q16—2122no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—531no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2121no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
749C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C22⋊C4—2122no—
778C42—21no—
779C42—531no—
780C42—531no—
781C42—531no—
782C42—531no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42—2121no—
787C42—2121no—
788C42—2122no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—4241no—
800C23—4241no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2122no—
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805Q8—41no—
806Q8—1062no—
807Q8—1062no—
808Q8—4241no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811Q8—2121no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—81no—
816D4—81no—
817D4—4241no—
818D4—4241no—
819D4—4241no—
820D4—2121no—
821D4—2122no—
822D4—2122no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—531no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2122no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C8—41no—
871C8—41no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—81no—
884C22—1062no—
885C22—4241no—
886C22—4244no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22#120×D5311yescharacteristic
894C22#135×D5311yescharacteristic
895C22#1681141911yescharacteristic
896C4—21no—
897C4—21no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—532no—
905C4—1061no—
906C4—1061no—
907C4—1061no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—81no—
917C2—81no—
918C2—4241no—
919C2—2122no—
920C2#2028393011yescharacteristic
921C2#455×D5311yescharacteristic
922C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1612C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288126C2
hypercenter#1612D53
hypocenterC53#18129
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284798C2semidirect
3. #20284792C2semidirect
4. #20278000C2semidirect
5. #20273727C2semidirect
6. #20273704C2semidirect
7. #20273699C2semidirect
8. #20273697C2semidirect
9. #20273695C2semidirect
10. #20273673C2semidirect
11. #20273668C2semidirect
12. #20273200C2semidirect
13. #20273198C2semidirect
14. #20273034C2semidirect
15. C53×#1612C2semidirect
32. C2×#13133182C22semidirect
35. #16810953C22semidirect
41. #16810781C22semidirect
42. #16810778C22semidirect
49. #16810673C22semidirect
50. #16810673C22semidirect
55. #16810535C22semidirect
58. #16810468C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810360C22semidirect
61. #16810359C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
69. C53×#483C22semidirect
71. C53×#397C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
458. #1612D53semidirect
498. #483C2×D53semidirect
517. #397C2×D53semidirect
527. #328C2×D53semidirect
535. #323C2×D53semidirect
536. C53#18129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881262
#202847982
#202847922
#202780002
#202737272
#202737042
#202736992
#202736972
#202736952
#202736732
#202736682
#202732002
#202731982
#202730342
C53×#16122
#1812953