Finite Group Databasebeta

← #27356440

Subgroups — #27356440

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284762C212yesmaximal, complemented
3#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic
8#20273642C212yesmaximal, complemented
9#20273199C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810958C2212yes—
25#16810941C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810838—22no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31C4×#11719922—22no—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#400C2211yescharacteristic
44C53×#397—21no—
45C53×#394C2211yescharacteristic
46C53×#394C2211yescharacteristic
47C53×#393—21no—
48C4×C22⋊C4×C53—21no—
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—42no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—42no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719923—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221Q8×C53—44no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12012yes—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#13512yes—
252C2×C4×C53C22×D412yes—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#18130—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#13511yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#45412yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299#3461—531no—
300#3105—532no—
301#2398D5311yescharacteristic, complemented
302#1617—531no—
303#1616—531no—
304#1615—532no—
305#1599—531no—
306#1598—531no—
307#1597—532no—
308#1500—532no—
309#1461—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300211yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53#302511yescharacteristic
316D53—82no—
317#544—531no—
318#542—1062no—
319#541—1062no—
320#539—532no—
321#539—1061no—
322#537—531no—
323#536—1061no—
324#533—1062no—
325#529—532no—
326#529—1062no—
327#529—1061no—
328C4×#41—1061no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331#484—532no—
332#481—532no—
333#478—1062no—
334#463—1062no—
335#450—532no—
336#447—532no—
337C4×SD16—1062no—
338C4×D8—1062no—
339#431—532no—
340#400C2×D5311yescharacteristic
341#400C2×D5311yescharacteristic
342#397—21no—
343#394C2×D5311yescharacteristic
344#394C2×D5311yescharacteristic
345#393—21no—
346C4×C22⋊C4—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348#376C2×D5311yescharacteristic
349#328—532no—
350#328—532no—
351#327—532no—
352#327—532no—
353#324—532no—
354#324—531no—
355#324—531no—
356C53#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4C22×D5311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×D8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—532no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#124—532no—
375#124—1061no—
376#124—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—532no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1062no—
420C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432C4×C8—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D5311yescharacteristic
439#95C22×D5311yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2124no—
473D8—2124no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42D4×D5312yes—
517C42D4×D5312yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1062no—
526C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4241no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318512yes—
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4#1313323712yes—
572C2×C4C2×D4×D5312yes—
573C8—2122no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22C2×#1313318511yescharacteristic
588C22C2×#1313323711yescharacteristic
589C22#1681142111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681079512yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4242no—
608C2#2028393111yescharacteristic
609C2C2×#1681079511yescharacteristic
610C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2398C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273649C2
hypercenter#2398D53
hypocenterC53#18130
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284762C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
8. #20273642C2semidirect
9. #20273199C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#2398C2semidirect
301. #2398D53semidirect
356. C53#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202847622
#202737562
#202737512
#202737442
#202736542
#202736492
#202736422
#202731992
#202730392
C53×#23982
#1813053