Finite Group Databasebeta

← #27356442

Subgroups — #27356442

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284758C212yesmaximal, complemented
2#20277998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic
8#20273644C212yesmaximal, complemented
9#20273201C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810939C2212yes—
15#16810920—22no—
16#16810835—22no—
17#16810773C2212yes—
18#16810756C2212yes—
19C4×#11719924—22no—
20C4×#11719922—22no—
21#16810676C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810562C2211yescharacteristic
24#16810549—21no—
25#16810540C2211yescharacteristic
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810534—21no—
28C4×#11719921—21no—
29C4×#11719921—21no—
30#16810469C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#541—22no—
41C53×#539—21no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#536—21no—
45C53×#533—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#529—21no—
48C53×#529C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212—22no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×C4×Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—22no—
67#13133141—22no—
68#13133138—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71C22⋊#88322C2312yes—
72C22⋊#88322C2312yes—
73C4×#88322—22no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yes—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53D412yes—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53D412yes—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—22no—
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C42×C53C2×D412yes—
201#11719924—44no—
202#11719922—44no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—44no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#13512yes—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—24no—
264D212—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269#18130—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53#45412yes—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3461D5311yescharacteristic, complemented
300#3105—532no—
301#2398—531no—
302#1617—531no—
303#1616—531no—
304#1615—532no—
305#1599—531no—
306#1598—531no—
307#1597—532no—
308#1500—532no—
309#1461—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300211yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53#302511yescharacteristic
316D53—82no—
317#544C2×D5311yescharacteristic
318#542—22no—
319#541—22no—
320#539—21no—
321#539C2×D5312yes—
322#537C2×D5311yescharacteristic
323#536—21no—
324#533—22no—
325#529—22no—
326#529—21no—
327#529C2×D5312yes—
328C4×#41—21no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4×D4—531no—
331#484—532no—
332#481—532no—
333#478—1062no—
334#463—1062no—
335#450—532no—
336#447—532no—
337C4×SD16—1062no—
338C4×D8—1062no—
339#431—532no—
340#400—531no—
341#400—531no—
342#397—1061no—
343#394—531no—
344#394—531no—
345#393—1061no—
346C4×C22⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#376—531no—
349#328—532no—
350#328—532no—
351#327—532no—
352#327—532no—
353#324—532no—
354#324—531no—
355#324—531no—
356C53#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×D8—1062no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125C22⋊D5312yes—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124C22⋊D5312yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D5312yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8C22⋊D5312yes—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4C22⋊D5312yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432C4×C8—1062no—
433#95—531no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—1061no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2124no—
473D8—2124no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—2122no—
516C42C2×C22⋊D5312yes—
517C42C2×C22⋊D5312yes—
518C23—22no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—1064no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318612yes—
570C2×C4#1313318611yescharacteristic
571C2×C4#1313323712yes—
572C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
573C8—2122no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22C2×#1313318611yescharacteristic
588C22C2×#1313323711yescharacteristic
589C22#1681142111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4#1681079612yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4242no—
608C2#2028393311yescharacteristic
609C2C2×#1681079611yescharacteristic
610C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273650C2
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18130
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284758C2semidirect
2. #20277998C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273644C2semidirect
9. #20273201C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#3461C2semidirect
299. #3461D53semidirect
356. C53#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847582
#202779982
#202737572
#202737522
#202737462
#202736552
#202736502
#202736442
#202732012
#202730392
C53×#34612
#1813053