Finite Group Databasebeta

← #27356445

Subgroups — #27356445

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284759C212yesmaximal, complemented
3#20278004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273198C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—21no—
21#16811154C2212yes—
22#41×Dic53—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810922—22no—
27#16810837—22no—
28#16810776C2212yes—
29#16810756C2212yes—
30#16810710—22no—
31#16810703—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810552—21no—
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810536—21no—
38#16810470—21no—
39#16810470—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204D412yes—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182D412yes—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133146—22no—
112#13133140—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719922—44no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—22no—
211#11719913—44no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260D212—24no—
261D212—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—44no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18130—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53#45412yes—
299#3461—531no—
300#3105—532no—
301#2398—531no—
302#1617—531no—
303#1616D5311yescharacteristic, complemented
304#1615—532no—
305#1599—531no—
306#1598—531no—
307#1597—532no—
308#1500—532no—
309#1461—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300211yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53#302511yescharacteristic
316D53—82no—
317#544—531no—
318#542—1062no—
319#541—1062no—
320#539—532no—
321#539—1061no—
322#537C2×D5311yescharacteristic
323#536—1061no—
324#533—1062no—
325#529—532no—
326#529—1061no—
327#529—1062no—
328C4×#41—1061no—
329C2×C4×Q8—531no—
330C2×C4×D4—531no—
331#484—532no—
332#481C2×D5312yes—
333#478—1062no—
334#463—1062no—
335#450—532no—
336#447—532no—
337C4×SD16—1062no—
338C4×D8—1062no—
339#431—532no—
340#400—531no—
341#400C2×D5311yescharacteristic
342#397—1061no—
343#394—531no—
344#394—531no—
345#393—1061no—
346C4×C22⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#376—531no—
349#328—532no—
350#328—532no—
351#327—532no—
352#327C2×D5312yes—
353#324—531no—
354#324—532no—
355#324C2×D5311yescharacteristic
356C53#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×D8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—532no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#124—532no—
375#124—1062no—
376#124—1061no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D5312yes—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423#107—1062no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1062no—
426#103—1062no—
427#102—22no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432C4×C8—1062no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—531no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95C22×D5311yescharacteristic
440C24—1061no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4D4×D5312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2124no—
473D8—2124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4D4×D5312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—532no—
509C42—532no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—2122no—
518C23—22no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—4241no—
529Q8—2124no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—1064no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313323812yes—
572C2×C4C2×D4×D5312yes—
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22C2×#1313323811yescharacteristic
589C22#1681141911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—532no—
597C4—1062no—
598C4—1061no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—4242no—
608C2#2028393411yescharacteristic
609C2#454×D5311yescharacteristic
610C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273650C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18130
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20284759C2semidirect
3. #20278004C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273198C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
303. #1616D53semidirect
356. C53#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202847592
#202780042
#202737562
#202737432
#202736572
#202736502
#202736452
#202731982
#202730372
C53×#16162
#1813053