Finite Group Databasebeta

← #27356446

Subgroups — #27356446

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284764C212yesmaximal, complemented
3#20277998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273652C211yesmaximal, characteristic
9#20273646C212yesmaximal, complemented
10#20273202C212yesmaximal, complemented
11C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yes—
26#16810942C2212yes—
27#16810924—22no—
28#16810839—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810759C2212yes—
31C4×#11719913—22no—
32C4×D424—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810562C2211yescharacteristic
35#16810549—21no—
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810540C2211yescharacteristic
38#16810534—21no—
39C4×#11719921—21no—
40C4×#11719921—21no—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133211—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212D412yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99#13133174—22no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—42no—
210D424—44no—
211#11719913—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—44no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#13512yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—24no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—42no—
268C8×C53—42no—
269#18130—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#45412yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#3461—531no—
300#3105—532no—
301#2398—531no—
302#1617—531no—
303#1616—531no—
304#1615—532no—
305#1599—531no—
306#1598—531no—
307#1597—532no—
308#1500—532no—
309#1461D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53#300211yescharacteristic
313C2×C53C2×#45411yescharacteristic
314C2×C53#302511yescharacteristic
315D53—82no—
316D53—82no—
317#544—531no—
318#542—1062no—
319#541—1062no—
320#539—532no—
321#539—1061no—
322#537—531no—
323#536—1061no—
324#533—1062no—
325#529—532no—
326#529—1062no—
327#529—1061no—
328C4×#41—1061no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4×D4—531no—
331#484—532no—
332#481—532no—
333#478—1062no—
334#463—1062no—
335#450—532no—
336#447—532no—
337C4×SD16—1062no—
338C4×D8—1062no—
339#431C2×D5312yes—
340#400—531no—
341#400—531no—
342#397—1061no—
343#394—531no—
344#394—531no—
345#393—1061no—
346C4×C22⋊C4—1061no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#376—531no—
349#328—532no—
350#328—532no—
351#327—532no—
352#327—532no—
353#324C2×D5312yes—
354#324C2×D5311yescharacteristic
355#324C2×D5311yescharacteristic
356C53#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8D21211yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×D8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#125—532no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#124—532no—
375#124—1061no—
376#124—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—532no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408#117—1062no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—1062no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42D21211yescharacteristic
421C2×C42D21211yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8C22×D5312yes—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432C4×C8—22no—
433#95—531no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—1061no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2122no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4C2×D21211yescharacteristic
466C22×C4C2×D21211yescharacteristic
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472SD16—2124no—
473D8—2124no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—2122no—
516C42D4×D5312yes—
517C42D4×D5312yes—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23C22×D21211yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—4241no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—1064no—
532D4—4241no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318712yes—
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4#1313323912yes—
572C2×C4C2×D4×D5312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22C2×#1313318711yescharacteristic
588C22C2×#1313323911yescharacteristic
589C22#1681142311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4#1681079812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—4242no—
607C2—4242no—
608C2#2028393711yescharacteristic
609C2C2×#1681079811yescharacteristic
610C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273652C2
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18130
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284764C2semidirect
3. #20277998C2semidirect
4. #20273759C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
9. #20273646C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#1461C2semidirect
309. #1461D53semidirect
356. C53#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202847642
#202779982
#202737592
#202737542
#202737482
#202736572
#202736522
#202736462
#202732022
C53×#14612
#1813053