Finite Group Databasebeta

← #27356451

Subgroups — #27356451

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C212yesmaximal, complemented
3#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic
8#20273676C212yesmaximal, complemented
9#20273199C212yesmaximal, complemented
10#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810953C2212yes—
25#16810936C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31C4×#11719924—22no—
32#16810676C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398—21no—
43C53×#398C2211yescharacteristic
44C53×#398C2211yescharacteristic
45C53×#395—21no—
46C53×#395C2211yescharacteristic
47C53×#395C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53—21no—
49C4×C4⋊C4×C53—21no—
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—44no—
182#11719924—44no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#13512yes—
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18131—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13511yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#45612yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285#3461—531no—
286#3108—532no—
287#2399D5311yescharacteristic, complemented
288#1611—531no—
289#1610—531no—
290#1609—532no—
291#1605—531no—
292#1604—531no—
293#1603—532no—
294#1500—532no—
295#1461—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53#300211yescharacteristic
299C2×C53C2×#45611yescharacteristic
300C2×C53#302511yescharacteristic
301D53—82no—
302#544—531no—
303#542—1062no—
304#541—1062no—
305#539—532no—
306#539—1061no—
307#537—531no—
308#536—1061no—
309#533—1062no—
310#529—532no—
311#529—1062no—
312#529—1061no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
316#483—532no—
317#480—532no—
318#479—1062no—
319#464—1062no—
320#451—532no—
321#448—532no—
322C4×Q16—1062no—
323C4×SD16—1062no—
324#431—532no—
325#398—21no—
326#398C2×D5311yescharacteristic
327#398C2×D5311yescharacteristic
328#395—21no—
329#395C2×D5311yescharacteristic
330#395C2×D5311yescharacteristic
331C4×C4⋊C4—21no—
332C4×C4⋊C4—21no—
333#376C2×D5311yescharacteristic
334#328—532no—
335#328—532no—
336#327—532no—
337#327—532no—
338#324—532no—
339#324—531no—
340#324—531no—
341C53#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1061no—
343C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—532no—
354#125—1061no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#124—532no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1061no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8—532no—
416C22⋊C8—532no—
417C4×C8—1062no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D5311yescharacteristic
424#95C22×D5311yescharacteristic
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453Q16—2124no—
454SD16—2124no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42D4×D5312yes—
500C42D4×D5312yes—
501C23—1062no—
502C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—4241no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509D4—4241no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318512yes—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313323712yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C8—2122no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C22C2×#1313323711yescharacteristic
559C22#1681142111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4#1681080512yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4242no—
578C2#2028393111yescharacteristic
579C2C2×#1681080511yescharacteristic
580C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2399C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2399D53
hypocenterC53#18131
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273688C2semidirect
8. #20273676C2semidirect
9. #20273199C2semidirect
10. #20273039C2semidirect
11. C53×#2399C2semidirect
287. #2399D53semidirect
341. C53#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202847952
#202737222
#202737172
#202737102
#202736882
#202736832
#202736762
#202731992
#202730392
C53×#23992
#1813153