Finite Group Databasebeta

← #27356456

Subgroups — #27356456

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic
2#20284792C212yesmaximal, complemented
3#20278007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273684C211yesmaximal, characteristic
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273198C212yesmaximal, complemented
10#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—21no—
21#16811154C2212yes—
22#41×Dic53—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810953C2212yes—
26#16810929—22no—
27#16810844—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810761C2212yes—
30#16810717—22no—
31#16810714—22no—
32#16810673C2212yes—
33#16810557—21no—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810474—21no—
40#16810468C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208D412yes—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133204—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204D412yes—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133182—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182D412yes—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133176—22no—
94#13133176—21no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C2×#41×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C2×#88322—22no—
209Dic212—44no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12012yes—
252C2×Dic53#12011yescharacteristic
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254Dic106—24no—
255Dic106—44no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18131—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—22no—
277Dic53—21no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53#45612yes—
285#3461—531no—
286#3108—532no—
287#2399—531no—
288#1611—531no—
289#1610D5311yescharacteristic
290#1609—532no—
291#1605—531no—
292#1604—531no—
293#1603—532no—
294#1500—532no—
295#1461—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#300211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301C2×C53#302511yescharacteristic
302#544—531no—
303#542—1062no—
304#541—1062no—
305#539—532no—
306#539—1061no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#536—1061no—
309#533—1062no—
310#529—532no—
311#529—1061no—
312#529—1062no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—531no—
316#483—532no—
317#480C2×D5312yes—
318#479—1062no—
319#464—1062no—
320#451—532no—
321#448—532no—
322C4×Q16—1062no—
323C4×SD16—1062no—
324#431—532no—
325#398—531no—
326#398—1061no—
327#398C2×D5311yescharacteristic
328#395—531no—
329#395—531no—
330#395—1061no—
331C4×C4⋊C4—1061no—
332C4×C4⋊C4—1061no—
333#376—531no—
334#328—532no—
335#328—532no—
336#327—532no—
337#327C2×D5312yes—
338#324—531no—
339#324—532no—
340#324C2×D5311yescharacteristic
341C53#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—531no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—532no—
354#125—1062no—
355#125—1061no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#124—532no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—532no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D5312yes—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1062no—
407C2×C42—1061no—
408#107—22no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—532no—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417C4×C8—1062no—
418#95—21no—
419#95—531no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95C22×D5311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453Q16—2124no—
454SD16—2124no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4D4×D5312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1064no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C23—22no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—1064no—
505Q8—4241no—
506Q8—2124no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313323612yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C22C2×#1313323611yescharacteristic
559C22#1681141911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—532no—
567C4—1062no—
568C4—1061no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4—2121no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2028392811yescharacteristic
579C2#456×D5311yescharacteristic
580C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#1610D53
hypocenterC53#18131
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284792C2semidirect
3. #20278007C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273198C2semidirect
10. #20273037C2semidirect
341. C53#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202847922
#202780072
#202737222
#202737092
#202736912
#202736842
#202736792
#202731982
#202730372
C53×#16102
#1813153