Finite Group Databasebeta

← #27356457

Subgroups — #27356457

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20284797C212yesmaximal, complemented
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C211yesmaximal, characteristic
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273686C211yesmaximal, characteristic
9#20273680C212yesmaximal, complemented
10#20273202C212yesmaximal, complemented
11C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810954C2212yes—
26#16810937C2212yes—
27#16810931—22no—
28#16810846—22no—
29#16810781C2212yes—
30#16810764C2212yes—
31C4×Dic212—22no—
32C4×#11719913—22no—
33#16810554—21no—
34#16810553C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810543C2211yescharacteristic
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810542—21no—
39C4×#11719919—21no—
40C4×#11719919—21no—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133211—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209D412yes—
63#13133208—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yes—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C42×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C4×C8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C42×C53C2×D412yes—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208Dic212—44no—
209#11719913—44no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212Q8×C53—44no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—24no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260C8×C53—42no—
261#18131—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13511yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53#45612yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285#3461—531no—
286#3108—532no—
287#2399—531no—
288#1611—531no—
289#1610—531no—
290#1609—532no—
291#1605—531no—
292#1604—531no—
293#1603—532no—
294#1500—532no—
295#1461D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53#300211yescharacteristic
299C2×C53C2×#45611yescharacteristic
300C2×C53#302511yescharacteristic
301D53—82no—
302#544—531no—
303#542—1062no—
304#541—1062no—
305#539—532no—
306#539—1061no—
307#537—531no—
308#536—1061no—
309#533—1062no—
310#529—532no—
311#529—1062no—
312#529—1061no—
313C4×#41—1061no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
316#483—532no—
317#480—532no—
318#479—1062no—
319#464—1062no—
320#451—532no—
321#448—532no—
322C4×Q16—1062no—
323C4×SD16—1062no—
324#431C2×D5312yes—
325#398—531no—
326#398—531no—
327#398—1061no—
328#395—531no—
329#395—531no—
330#395—1061no—
331C4×C4⋊C4—1061no—
332C4×C4⋊C4—1061no—
333#376—531no—
334#328—532no—
335#328—532no—
336#327—532no—
337#327—532no—
338#324C2×D5312yes—
339#324C2×D5311yescharacteristic
340#324C2×D5311yescharacteristic
341C53#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1061no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8D21211yescharacteristic
345C2×Q16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—532no—
354#125—1061no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#124—532no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—532no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1061no—
392#117—1062no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C42—1062no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42D21211yescharacteristic
406C2×C42D21211yescharacteristic
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415C22⋊C8C22×D5312yes—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417C4×C8—22no—
418#95—531no—
419#95—531no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453Q16—2124no—
454SD16—2124no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1064no—
496C42—1062no—
497C42—2121no—
498C42—2121no—
499C42D4×D5312yes—
500C42D4×D5312yes—
501C23—1062no—
502C23C22×D21211yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—1064no—
505Q8—4241no—
506Q8—2122no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509D4—4241no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318712yes—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313323912yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22C2×#1313323911yescharacteristic
559C22#1681142311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4#1681080812yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—4242no—
578C2#2028393711yescharacteristic
579C2C2×#1681080811yescharacteristic
580C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#18131
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284797C2semidirect
3. #20278006C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273691C2semidirect
9. #20273680C2semidirect
10. #20273202C2semidirect
11. C53×#1461C2semidirect
295. #1461D53semidirect
341. C53#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202847972
#202780062
#202737252
#202737202
#202737142
#202736912
#202736862
#202736802
#202732022
C53×#14612
#1813153