Finite Group Databasebeta

← #27356459

Subgroups — #27356459

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283962C212yesmaximal, complemented
3#20278029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273668C212yesmaximal, complemented
6#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273631C212yesmaximal, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D53—21no—
14C2×#13133241—22no—
15#16811185C2211yescharacteristic
16#16811184—22no—
17#16811183—22no—
18#16811182—21no—
19#16811181—21no—
20#16811181C2212yes—
21#123×D53—22no—
22#121×D53—21no—
23#121×D53C2212yes—
24C2×#13133185—21no—
25#120×D53—22no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810769—22no—
28#16810765—22no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810621—22no—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810536C2211yescharacteristic, complemented
35#16810535C2211yescharacteristic, complemented
36#16810531C2211yescharacteristic, complemented
37#16810503—21no—
38#16810500—21no—
39#16810499—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C24×D53D411yescharacteristic
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic, complemented
57C22×D212—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—44no—
68C2×D4×D53—44no—
69C2×D4×D53D412yescomplemented
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74#13133241—48no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719912—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133200—22no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192D412yescomplemented
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188D412yescomplemented
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133186—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—44no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53D412yescomplemented
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133142—22no—
118#13133140—22no—
119#13133138—22no—
120C22⋊#88322C2312yescomplemented
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2311yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic, complemented
129C2×D8×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133#120×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136#102×C53—22no—
137C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
138#95×C53C2311yescharacteristic, complemented
139C24×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—22no—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—44no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—81no—
152C23×D53—82no—
153C23×D53—82no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719947—28no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—48no—
201D4×D53—48no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—82no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—44no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—42no—
223D8×C53—44no—
224C2×C8×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—81no—
236#11719923—44no—
237#11719922—44no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250C2×#88322—22no—
251#11719913—44no—
252#11719912—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—81no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—24no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—44no—
281C22×D53—44no—
282C22×D53—44no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—44no—
288C22×D53—81no—
289C22×D53—81no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53—84no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—816no—
297C22×D53#12011yescharacteristic
298C22×D53#12011yescharacteristic
299C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300D4×C53—24no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—81no—
307D4×C53—84no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D412yes—
317C22⋊D53—44no—
318C22⋊D53—44no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—42no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—82no—
325C22⋊D53—82no—
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—42no—
341D212—44no—
342D212—44no—
343D212—81no—
344C4×D53—24no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—81no—
350Dic106—24no—
351Dic106—42no—
352C8×C53—42no—
353#88322—42no—
354#18132—531nomaximal, Sylow
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—84no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D53—21no—
377C2×D53—21no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—48no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—88no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—84no—
394C2×D53—88no—
395C2×D53—84no—
396C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405Dic53—81no—
406C2×#534—531no—
407#3006—532no—
408#2404—531no—
409#1601—532no—
410#1601—531no—
411#1601—531no—
412#1595—532no—
413#1595—531no—
414#1595D5311yescharacteristic, complemented
415#1510—532no—
416#1462—531no—
417C2×C53—21no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—42no—
420C2×C53—82no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53#300311yescharacteristic
423C2×C53#301911yescharacteristic
424C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425D53—22no—
426D53—41no—
427D53—42no—
428D53—82no—
429C22×#41—531no—
430C23×D4—1061no—
431C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
432#534—532no—
433#534—531no—
434#534—1061no—
435#534—1061no—
436#534—1062no—
437#534—1062no—
438#534C2×D5311yescharacteristic
439C2×#123—1062no—
440C2×#121—532no—
441C2×#121—1061no—
442C2×#120—1062no—
443C2×#120—1061no—
444C22×C22⋊C4—531no—
445#449—1062no—
446#449—1062no—
447#448—532no—
448#448—532no—
449#447—532no—
450#447C2×D5312yescomplemented
451#417—1062no—
452#407—532no—
453#393—531no—
454#393—531no—
455#392—531no—
456#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#386—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#381—531no—
461#327—532no—
462#327—532no—
463#327—532no—
464#327C2×D5312yescomplemented
465#323—531no—
466#323—532no—
467#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
468C53#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C25—531no—
470C25—1061no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—2124no—
474C22×Q8—531no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—532no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—2124no—
489C22×D4—2124no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic, complemented
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495AGL(1,ℤ/8)—2128no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×D8—22no—
499C2×D8—1062no—
500C2×M16—1062no—
501#123—22no—
502#123—1062no—
503#123—1062no—
504#123—1062no—
505#123—1062no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#121—21no—
510#121—532no—
511#121—532no—
512#121—532no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#121—1061no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1061no—
519#121—1061no—
520#121C22×D5312yes—
521#120—22no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528#120—1062no—
529#120—2124no—
530C2×C4⋊C4—532no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—22no—
548#102—1062no—
549C22⋊C8—532no—
550C22⋊C8—1062no—
551C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
552#95—531no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95C22×D5311yescharacteristic, complemented
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—531no—
560C24—531no—
561C24—1061no—
562C24—1062no—
563C24—1061no—
564C24—1062no—
565C24—1061no—
566C24—1062no—
567C24—1062no—
568C24—4241no—
569C24—4242no—
570C24—4242no—
571C24—2122no—
572C24—2124no—
573C24D4×D5311yescharacteristic
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—1062no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—81no—
590C2×D4—532no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—4242no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2124no—
605C2×D4—2124no—
606C2×D4—2128no—
607C2×D4—2128no—
608C2×D4—2124no—
609C2×D4—2124no—
610C2×D4—2124no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2121no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4D4×D5312yes—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2124no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641SD16—2124no—
642SD16—2124no—
643D8—44no—
644D8—2124no—
645M16—2124no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—1062no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—532no—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4D4×D5312yes—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—81no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—4241no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—531no—
687C23—531no—
688C23—532no—
689C23—1062no—
690C23—1064no—
691C23—1064no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1062no—
697C23—4241no—
698C23—4241no—
699C23—4241no—
700C23—4241no—
701C23—4242no—
702C23—4242no—
703C23—4244no—
704C23—42416no—
705C23—4244no—
706C23—2121no—
707C23—2122no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2124no—
711C23—2122no—
712C23—2124no—
713C23—2124no—
714C23—2124no—
715C23—2122no—
716C23#1313324112yescomplemented
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—1064no—
719Q8—2122no—
720D4—24no—
721D4—42no—
722D4—42no—
723D4—44no—
724D4—42no—
725D4—42no—
726D4—81no—
727D4—84no—
728D4—4241no—
729D4—4242no—
730D4—4244no—
731D4—4242no—
732D4—2122no—
733D4—2124no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2124no—
737D4—2124no—
738D4—2124no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2122no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—1064no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—4241no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2124no—
759C2×C4—2124no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5312yes—
770C8—42no—
771C8—2122no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—84no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—532no—
791C22—1061no—
792C22—1061no—
793C22—1062no—
794C22—1061no—
795C22—1061no—
796C22—1061no—
797C22—4241no—
798C22—4244no—
799C22—4244no—
800C22—4248no—
801C22—4248no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2128no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313324111yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—1062no—
819C4—4241no—
820C4—2122no—
821C4—2121no—
822C4—2122no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—82no—
828C2—1062no—
829C2—4242no—
830C2—2121no—
831C2—2122no—
832C2#2028393911yescharacteristic
833C2#2028406911yescharacteristic
834C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1595C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1595D53
hypocenterC53#18132
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #534×D53C2semidirect
2. #20283962C2semidirect
3. #20278029C2semidirect
4. #20273669C2semidirect
5. #20273668C2semidirect
6. #20273667C2semidirect
7. #20273632C2semidirect
8. #20273631C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1595C2semidirect
12. C22×#11719947C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
34. #16810536C22semidirect
35. #16810535C22semidirect
36. #16810531C22semidirect
40. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810347C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#447C22semidirect
48. C53×#392C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
56. C22×Dic106C23semidirect
69. C2×D4×D53D4semidirect
87. #13133192D4semidirect
95. #13133188D4semidirect
105. C4⋊C4×D53D4semidirect
120. C22⋊#88322C23semidirect
125. #13133124C23semidirect
128. C22×D4×C53C23semidirect
137. C22⋊C8×C53C23semidirect
138. #95×C53C23semidirect
268. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
414. #1595D53semidirect
450. #447C2×D53semidirect
456. #392C2×D53semidirect
464. #327C2×D53semidirect
467. #323C2×D53semidirect
468. C53#18132semidirect
490. C22×D4C22×D53semidirect
551. C22⋊C8C22×D53semidirect
556. #95C22×D53semidirect
716. C23#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D532
#202839622
#202780292
#202736692
#202736682
#202736672
#202736322
#202736312
#202732422
#202730402
C53×#15952
#1813253