Finite Group Databasebeta

← #27356464

Subgroups — #27356464

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273668C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D53—21no—
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811181—22no—
15#16811181—22no—
16#16811181—22no—
17#16811181C2214yes—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133185—21no—
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26#16810770—22no—
27#16810766—22no—
28#16810764C2212yescomplemented
29#16810761C2212yescomplemented
30#16810759C2212yescomplemented
31#16810756C2212yescomplemented
32#16810625—21no—
33#16810622—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35#16810536C2212yescomplemented
36#16810533C2212yescomplemented
37#16810501—22no—
38#16810500—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—44no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic, complemented
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—24no—
63C2×D4×D53—48no—
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133245—44no—
68#13133243—44no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133202—24no—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133199—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yescomplemented
81#13133191C2312yes—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133187—44no—
87#13133185—24no—
88#13133185—24no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921D412yes—
101C2×#11719921C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yescomplemented
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yescomplemented
116#121×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C8×C53—21no—
121C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
122#95×C53—21no—
123#95×C53C2312yescomplemented
124C24×C53—21no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—24no—
132C23×D53—44no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53—81no—
135C23×D53—82no—
136C23×D53—82no—
137C23×D53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—81no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170D4×D53—416no—
171D4×D53—48no—
172D4×D53—48no—
173#11719945—24no—
174#11719945—24no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180#11719945—42no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—82no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—44no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—42no—
201M16×C53—42no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊Dic53—24no—
209#11719923—44no—
210#11719922—44no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—44no—
219#11719921—82no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—24no—
223#11719917—42no—
224C2×#88322—22no—
225D424—44no—
226#11719913—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—24no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—24no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—48no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—88no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—84no—
260C22×D53—816no—
261C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—81no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—81no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—42no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—48no—
302D212—81no—
303D212—88no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—48no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—42no—
312#88322—42no—
313#18132—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—84no—
326C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D53—24no—
330C2×D53—48no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—84no—
341C2×D53—816no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—84no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—82no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355C2×#534—531no—
356#3006—531no—
357#3006—531no—
358#2404—531no—
359#1601—534no—
360#1595—534no—
361#1510—531no—
362#1510D5311yescharacteristic, complemented
363#1462—531no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53#300311yescharacteristic
369C2×C53#301911yescharacteristic
370C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D53—44no—
372D53—82no—
373D53—82no—
374C22×#41—531no—
375C23×D4—1061no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378#534—534no—
379#534—1062no—
380#534—1062no—
381#534—1062no—
382C2×#123—1061no—
383C2×#123—1061no—
384C2×#121—531no—
385C2×#121—1061no—
386C2×#121C2×D5311yescharacteristic
387C2×#120—1061no—
388C2×#120—1061no—
389C2×#120—1061no—
390C22×C22⋊C4—531no—
391#449—1062no—
392#449—1062no—
393#448—532no—
394#448—532no—
395#447—532no—
396#447—532no—
397#417—1061no—
398#417—1061no—
399#407—531no—
400#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
401#393—532no—
402#392—532no—
403#386—1062no—
404#386—1061no—
405#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#327—534no—
407#327C2×D5314yescomplemented
408#323—534no—
409C53#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—531no—
411C25—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C2×#41—2124no—
417C22×Q8—531no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1064no—
424C22×D4—1064no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—2128no—
430C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4C22×D5311yescharacteristic
435AGL(1,ℤ/8)—2124no—
436AGL(1,ℤ/8)—2124no—
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×D8—1062no—
440C2×D8—1062no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—1061no—
443#123—1064no—
444#123—1064no—
445#123—1064no—
446#123—1064no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—532no—
450#121—532no—
451#121—1064no—
452#121—1064no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121D21212yescomplemented
456#121C22×D5312yes—
457#120—1064no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461#120—2124no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—532no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
486#95—21no—
487#95—1062no—
488#95C22×D5312yescomplemented
489C24—21no—
490C24—532no—
491C24—1064no—
492C24—1064no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C24—4242no—
498C24—4242no—
499C24—4241no—
500C24—2122no—
501C24—2124no—
502C24D4×D5311yescharacteristic
503#41—1064no—
504#41—1064no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—4242no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2128no—
537C2×D4—21216no—
538C2×D4—2128no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4C2×D21212yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4241no—
555C22×C4—2122no—
556C22×C4—2124no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—2124no—
567SD16—2124no—
568D8—2124no—
569D8—2124no—
570M16—42no—
571M16—2122no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1064no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4C2×D21212yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2124no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—534no—
600C23—1064no—
601C23—1064no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—4241no—
607C23—4241no—
608C23—4244no—
609C23—4244no—
610C23—4248no—
611C23—42416no—
612C23—2122no—
613C23—2121no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2128no—
620C23—2122no—
621C23—2121no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23#1313318711yescharacteristic
625C23#1313318711yescharacteristic
626C23C2×D4×D5311yescharacteristic
627Q8—1062no—
628Q8—1062no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—4241no—
638D4—4248no—
639D4—4244no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643D4—2128no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2128no—
647D4—2124no—
648D4—2124no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2128no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4#1313318711yescharacteristic
673C2×C4#1313318711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×D21211yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—2122no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—1064no—
691C22—4244no—
692C22—4242no—
693C22—4242no—
694C22—4244no—
695C22—42416no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—2124no—
699C22—2124no—
700C22—2128no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#1681081112yes—
708C22C2×#1313318711yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—4242no—
724C2—4242no—
725C2—2124no—
726C2#2028394411yescharacteristic
727C2#2028407411yescharacteristic
728C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18132
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811181C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20278036C2semidirect
5. #20273668C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273243C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1510C2semidirect
10. C22×#11719945C22semidirect
28. #16810764C22semidirect
29. #16810761C22semidirect
30. #16810759C22semidirect
31. #16810756C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
36. #16810533C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#407C22semidirect
43. C53×#381C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
52. C22×Dic106C23semidirect
55. C22×D212D4semidirect
56. C22×D212C23semidirect
80. #13133191D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
107. C22⋊#88322C23semidirect
110. C22×D4×C53D4semidirect
115. #121×C53D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
121. C22⋊C8×C53C23semidirect
123. #95×C53C23semidirect
261. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1510D53semidirect
400. #407C2×D53semidirect
405. #381C2×D53semidirect
407. #327C2×D53semidirect
409. C53#18132semidirect
430. C22×D4D212semidirect
455. #121D212semidirect
464. C2×C4⋊C4D212semidirect
485. C22⋊C8C22×D53semidirect
488. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202839692
#202839652
#202780362
#202736682
#202736342
#202732432
#202730412
C53×#15102
#1813253