Finite Group Databasebeta

← #27356465

Subgroups — #27356465

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C212yesmaximal, complemented
3#20278034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273669C214yesmaximal, complemented
5#20273635C214yesmaximal, complemented
6#20273245C212yesmaximal, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D53—21no—
10C2×#13133245—22no—
11#16811185—24no—
12#16811185—22no—
13#16811185C2214yes—
14C2×#13133201—22no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191C2212yes—
17C2×#13133187—22no—
18C2×#13133186—21no—
19#16810770—24no—
20#16810764C2214yescomplemented
21#16810759C2214yescomplemented
22#16810625—22no—
23#16810535C2212yescomplemented
24#16810532C2212yescomplemented
25#16810502—21no—
26#16810499—22no—
27#16810486C2211yescharacteristic, complemented
28#16810358C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yescomplemented
31C53×#323C2214yescomplemented
32C24×D53—21no—
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—44no—
36C22×Dic106C2311yescharacteristic, complemented
37C22×D212—21no—
38C22×D212D412yescomplemented
39C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—24no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—24no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—48no—
47C23×Dic53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49#13133245—48no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×D424—24no—
52#13133201—28no—
53#13133201—28no—
54#13133191—24no—
55#13133191—24no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191D414yescomplemented
59#13133191C2314yes—
60#13133187—28no—
61#13133187—28no—
62#13133186—44no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70#13133142—24no—
71#13133139—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124C2312yescomplemented
75C25×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78C2×M16×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53D412yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
83C22⋊C8×C53—22no—
84C22⋊C8×C53C2314yescomplemented
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—24no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—81no—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D412yes—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—24no—
95C23×D53—44no—
96C23×D53—82no—
97C23×D53—82no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—81no—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—28no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—48no—
112C2×C22⋊D53—416no—
113C2×C22⋊D53—48no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—48no—
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—24no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—44no—
127#11719945—28no—
128#11719945—44no—
129#11719945—44no—
130#11719945—44no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212C2×D414yes—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—42no—
143M16×C53—44no—
144C2×C8×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊Dic53—44no—
148C22⋊Dic53—42no—
149#11719921—28no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—82no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53C2×D414yes—
156D424—48no—
157#11719913—48no—
158C23×C53—24no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—88no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—48no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—84no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—816no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—416no—
201C22⋊D53—48no—
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—88no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—48no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—24no—
215D212—44no—
216D212—42no—
217D212—82no—
218D212—84no—
219C4×D53—48no—
220Dic106—24no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—44no—
223#18132—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—24no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—48no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—88no—
249C2×D53—816no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255Dic53—44no—
256Dic53—42no—
257Dic53—82no—
258C2×#534—531no—
259#3006—532no—
260#2404—531no—
261#1601—534no—
262#1595—534no—
263#1510—532no—
264#1462D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C53—22no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—44no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53#300311yescharacteristic
270C2×C53#301911yescharacteristic
271C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D53—82no—
273D53—84no—
274C22×#41—531no—
275C23×D4—1061no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
277#534—534no—
278#534—1064no—
279#534—1062no—
280C2×#123—1062no—
281C2×#121—532no—
282C2×#121—1061no—
283C2×#120—1062no—
284C2×#120—1061no—
285C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
286#449—1064no—
287#448—534no—
288#447—534no—
289#417—1062no—
290#407C2×D5312yescomplemented
291#393—532no—
292#392—532no—
293#386—1061no—
294#386—1062no—
295#381—531no—
296#327—538no—
297#323C2×D5314yescomplemented
298C53#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1061no—
300C25D21211yescharacteristic
301C2×#41—1062no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—2124no—
304C22×Q8—531no—
305C22×D4—532no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1062no—
309C22×D4—1064no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1062no—
312C22×D4—1064no—
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—2128no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C23×C4D21211yescharacteristic
318C23×C4C22×D5311yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2128no—
320C2×SD16—1064no—
321C2×D8—1064no—
322C2×M16—22no—
323#123—1068no—
324#123—1068no—
325#121—534no—
326#121—534no—
327#121—1064no—
328#121—1062no—
329#121—1064no—
330#121—1062no—
331#120—1068no—
332#120—1068no—
333#120—2124no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4D21212yes—
344C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
345#103—1064no—
346#102—1064no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8C22×D5314yescomplemented
349#95—532no—
350#95—1061no—
351#95—1062no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24—1064no—
358C24—1062no—
359C24—1061no—
360C24—4242no—
361C24—4242no—
362C24—2124no—
363C24C2×D21211yescharacteristic
364C24C2×D21212yes—
365#41—1068no—
366#41—2124no—
367#41—2124no—
368#41—2124no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—2122no—
371C2×D4—534no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1068no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—4242no—
380C2×D4—4242no—
381C2×D4—2124no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4—2124no—
385C2×D4—2128no—
386C2×D4—21216no—
387C2×D4—2128no—
388C2×D4—2128no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2121no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2128no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4C2×D21212yes—
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4D4×D5312yes—
408C22×C4D4×D5312yes—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410SD16—2128no—
411D8—2128no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—534no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2124no—
424C22⋊C4—2122no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—88no—
439C23—1062no—
440C23—1064no—
441C23—42416no—
442C23—4244no—
443C23—4244no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23—2124no—
447C23—2124no—
448C23—2128no—
449C23—2124no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23#1313318711yescharacteristic
453C23#1313318711yescharacteristic
454C23#1313324514yescomplemented
455C23C22×D21211yescharacteristic
456Q8—1064no—
457Q8—2122no—
458D4—1064no—
459D4—4242no—
460D4—4244no—
461D4—4248no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—21216no—
465D4—2128no—
466D4—2124no—
467D4—2124no—
468D4—2128no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2128no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4#1313318712yes—
488C2×C4C2×D4×D5312yes—
489C8—44no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—4248no—
506C22—4242no—
507C22—42416no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—2124no—
511C22—2124no—
512C22—2124no—
513C22—2122no—
514C22—2124no—
515C22#1681081112yes—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C22C2×#1313324512yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—4242no—
522C4—2124no—
523C4—2122no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—4244no—
529C2—4242no—
530C2#2028394511yescharacteristic
531C2#2028407511yescharacteristic
532C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18132
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811185C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20278034C2semidirect
4. #20273669C2semidirect
5. #20273635C2semidirect
6. #20273245C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
8. C22×#11719945C22semidirect
20. #16810764C22semidirect
21. #16810759C22semidirect
23. #16810535C22semidirect
24. #16810532C22semidirect
27. #16810486C22semidirect
28. #16810358C22semidirect
30. C53×#407C22semidirect
31. C53×#323C22semidirect
36. C22×Dic106C23semidirect
38. C22×D212D4semidirect
39. C22×D212C23semidirect
58. #13133191D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
74. #13133124C23semidirect
84. C22⋊C8×C53C23semidirect
174. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. #1462D53semidirect
290. #407C2×D53semidirect
297. #323C2×D53semidirect
298. C53#18132semidirect
348. C22⋊C8C22×D53semidirect
454. C23#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
#202839692
#202780342
#202736692
#202736352
#202732452
C53×#14622
#1813253