Finite Group Databasebeta

← #27356466

Subgroups — #27356466

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283970C212yesmaximal, complemented
3#20278029C211yesmaximal, characteristic
4#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273673C212yesmaximal, complemented
6#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273636C212yesmaximal, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133246—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811248—22no—
17#16811248—22no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—22no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24C2×#13133185—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810786—22no—
28#16810782—22no—
29#16810781C2212yescomplemented
30#16810778C2212yescomplemented
31#16810774C2212yescomplemented
32#16810621—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810536C2211yescharacteristic
35#16810535C2211yescharacteristic
36#16810531C2211yescharacteristic
37#16810503—21no—
38#16810500—21no—
39#16810499—21no—
40#16810485C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#450C2212yescomplemented
48C53×#392C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—44no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×Q8×D53D412yescomplemented
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133246—48no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719912—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197D412yescomplemented
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133193D412yescomplemented
94#13133185—44no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53D412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133142—22no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#102×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—81no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175Q8×D53—44no—
176Q8×D53—82no—
177#11719947—28no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—82no—
189C2×C4×D53—82no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199SD16×C53—44no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53—81no—
214#11719925—44no—
215#11719923—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C2×#88322—22no—
235Dic212—44no—
236#11719912—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#13712yescomplemented
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—24no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—24no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—84no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267C22×D53#12011yescharacteristic
268C22×D53#13712yescomplemented
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—81no—
271D4×C53—24no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—84no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—48no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53#12012yes—
303C4×D53—24no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—24no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—82no—
315Dic106—82no—
316Dic106—81no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#18133—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—22no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#13711yescharacteristic
336C22×C53C2×#13711yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—22no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—48no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—84no—
351C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
352C4×C53—22no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—22no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—81no—
363C2×#543—531no—
364#3007—532no—
365#2404—531no—
366#1602—532no—
367#1602—531no—
368#1602—531no—
369#1596—532no—
370#1596—531no—
371#1596D5311yescharacteristic, complemented
372#1511—532no—
373#1462—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300411yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381D53—22no—
382D53—41no—
383D53—42no—
384C22×#41—531no—
385C2×#137—1062no—
386#543—532no—
387#543—531no—
388#543—1061no—
389#543—1061no—
390#543—1062no—
391#543—1062no—
392#543C2×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊Q8—532no—
394C2×C22⋊Q8—1062no—
395C2×C22⋊Q8—1061no—
396C2×C22⋊Q8—1062no—
397C2×#120—1061no—
398C22×C22⋊C4—531no—
399C22×C22⋊C4—1061no—
400#452—1062no—
401#452—1062no—
402#451—532no—
403#451—532no—
404#450—532no—
405#450C2×D5312yescomplemented
406#417—1062no—
407#407—532no—
408#393—531no—
409#393—531no—
410#392—531no—
411#392C2×D5311yescharacteristic
412#386—1061no—
413#386—1061no—
414#386—1061no—
415#381—531no—
416#328—532no—
417#328—532no—
418#328—532no—
419#328C2×D5312yescomplemented
420#323—531no—
421#323—532no—
422#323C2×D5311yescharacteristic
423C53#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C25—531no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—2124no—
428C22×Q8—532no—
429C22×Q8—531no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4C22×D5311yescharacteristic
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—1061no—
438C23×C4—1061no—
439C23×C4—1061no—
440#137—2128no—
441C2×Q16—1062no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×M16—1062no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—532no—
450C22⋊Q8—532no—
451C22⋊Q8—532no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8C22×D5312yes—
474#120—2124no—
475C2×C4⋊C4—532no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—531no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#102—22no—
501#102—1062no—
502C22⋊C8—532no—
503C22⋊C8—1062no—
504C22⋊C8C22×D5312yes—
505#95—531no—
506#95—1061no—
507#95—1061no—
508#95—1061no—
509#95C22×D5311yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—531no—
512C24—531no—
513C24—1061no—
514C24—1062no—
515C24—1061no—
516C24—1062no—
517C24—4241no—
518C24—2122no—
519C24D4×D5311yescharacteristic
520#41—1068no—
521#41—2124no—
522#41—2124no—
523#41—2124no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—4242no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8D4×D5312yes—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—1064no—
540C2×D4—4241no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2122no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—4241no—
564C22×C4—4242no—
565C22×C4—4242no—
566C22×C4—2122no—
567C22×C4—2122no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—2124no—
573Q16—2124no—
574SD16—44no—
575SD16—2124no—
576M16—2124no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4D4×D5312yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—4241no—
607C22⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—531no—
622C23—531no—
623C23—532no—
624C23—1062no—
625C23—1064no—
626C23—1064no—
627C23—1061no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—1061no—
631C23—4241no—
632C23—4241no—
633C23—4244no—
634C23—4244no—
635C23—2121no—
636C23—2121no—
637C23—2121no—
638C23—2122no—
639C23—2122no—
640C23#1313324612yescomplemented
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—81no—
644Q8—1064no—
645Q8—4242no—
646Q8—4241no—
647Q8—4242no—
648Q8—2122no—
649Q8—2122no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—4244no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2128no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4C2×D4×D5312yes—
690C8—42no—
691C8—2122no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—532no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1062no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—4241no—
714C22—4244no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2128no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22#120×D5311yescharacteristic
722C22#137×D5311yescharacteristic
723C22C2×#1313324611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—1062no—
730C4—4241no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4—2122no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—1062no—
740C2—2121no—
741C2—2122no—
742C2#2028394611yescharacteristic
743C2#2028406911yescharacteristic
744C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278029C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#18133
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D53C2semidirect
2. #20283970C2semidirect
4. #20273674C2semidirect
5. #20273673C2semidirect
6. #20273672C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273636C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1596C2semidirect
29. #16810781C22semidirect
30. #16810778C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#450C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
57. C2×Q8×D53D4semidirect
73. #13133197D4semidirect
93. #13133193D4semidirect
98. C4⋊C4×D53D4semidirect
248. C23×C53#137semidirect
268. C22×D53#137semidirect
371. #1596D53semidirect
405. #450C2×D53semidirect
419. #328C2×D53semidirect
423. C53#18133semidirect
640. C23#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202839702
#202780292
#202736742
#202736732
#202736722
#202736372
#202736362
#202732462
#202730402
C53×#15962
#1813353