Finite Group Databasebeta

← #27356467

Subgroups — #27356467

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278030C211yesmaximal, characteristic
4#20273670C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248—22no—
14#16811248C2214yes—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810785—22no—
25#16810779C2212yescomplemented
26#16810774C2212yescomplemented
27#16810624—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810534C2212yes—
30#16810531C2212yes—
31#16810503—21no—
32#16810502—22no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yescomplemented
35#16810360C2214yescomplemented
36#16810346C2214yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#137×C53—21no—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#452—22no—
41C53×#451C2212yescomplemented
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#417—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D53—22no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133247—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133197—24no—
57#13133197—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yescomplemented
61#13133196C2312yes—
62#13133195—24no—
63#13133195—24no—
64#13133195—24no—
65#13133195—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—24no—
69#13133193—24no—
70#13133185—44no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×#11719921C2312yes—
88C22⋊C4×D53—24no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133141—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—44no—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—44no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53C2312yes—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—81no—
130C23×D53C2×D412yes—
131#41×C53—24no—
132#41×C53—24no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—82no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—82no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185Q16×C53—44no—
186SD16×C53—44no—
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—82no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—44no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—24no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—88no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53#13714yescomplemented
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—88no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—81no—
283C4×D53—84no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—42no—
286Dic106—81no—
287Dic106—84no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18133—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#13712yes—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—48no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—84no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325C2×#543—531no—
326#3007—531no—
327#3007D5311yescharacteristic, complemented
328#2404—531no—
329#1602—534no—
330#1596—534no—
331#1511—531no—
332#1511—531no—
333#1462—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#300411yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D53—44no—
342C22×#41C2×D5311yescharacteristic
343C2×#137—21no—
344C2×#137—1061no—
345#543—534no—
346#543—1062no—
347#543—1062no—
348#543—1062no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#120—1061no—
357C22×C22⋊C4—531no—
358C22×C22⋊C4—1061no—
359#452—22no—
360#452—1062no—
361#451—532no—
362#451C2×D5312yescomplemented
363#450—532no—
364#450C2×D5312yescomplemented
365#417—21no—
366#417—1061no—
367#407—531no—
368#407C2×D5311yescharacteristic
369#393—532no—
370#392—532no—
371#386—1062no—
372#386—1061no—
373#381—531no—
374#328—534no—
375#328—534no—
376#323—534no—
377C53#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—531no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—44no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#137—44no—
397#137—2124no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1061no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1064no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1064no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D5312yes—
422#120—2124no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—532no—
432C2×C22⋊C4—532no—
433C2×C22⋊C4—1064no—
434C2×C22⋊C4—1064no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#102—22no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#95—532no—
454#95—1062no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C24—532no—
458C24—1064no—
459C24—1061no—
460C24—1061no—
461C24—4241no—
462C24—2122no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1064no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—4242no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2124no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—4242no—
510C22×C4—4242no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—2124no—
520SD16—44no—
521SD16—2124no—
522M16—42no—
523M16—2122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—2124no—
549C22⋊C4—2122no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—534no—
559C23—1064no—
560C23—1064no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—4241no—
564C23—4241no—
565C23—4248no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23#1313318511yescharacteristic
571C23#1313318511yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—4241no—
580Q8—4244no—
581Q8—2122no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—4248no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1064no—
637C22—4242no—
638C22—4244no—
639C22—2124no—
640C22—2128no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#1681080912yes—
644C22C2×#1313318511yescharacteristic
645C22#137×D5312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4242no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2124no—
662C2#2028394711yescharacteristic
663C2#2028407011yescharacteristic
664C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278030C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#18133
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
4. #20273670C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273249C2semidirect
7. #20273248C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#3007C2semidirect
25. #16810779C22semidirect
26. #16810774C22semidirect
34. #16810361C22semidirect
35. #16810360C22semidirect
41. C53×#451C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
47. C22×Dic106D4semidirect
60. #13133196D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
102. C22×Q8×C53D4semidirect
114. C22⋊Q8×C53D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
239. C22×D53#137semidirect
327. #3007D53semidirect
362. #451C2×D53semidirect
364. #450C2×D53semidirect
377. C53#18133semidirect
386. C22×Q8C22⋊D53semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
429. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202839752
#202780302
#202736702
#202736362
#202732492
#202732482
#202730412
C53×#30072
#1813353