Finite Group Databasebeta

← #27356468

Subgroups — #27356468

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C212yesmaximal, complemented
3#20273671C214yesmaximal, complemented
4#20273637C214yesmaximal, complemented
5#20273247C212yesmaximal, complemented
6#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2404C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—22no—
9#16811249—24no—
10#16811249—22no—
11#16811249C2214yes—
12C2×#13133196—21no—
13C2×#13133196C2212yes—
14C2×#13133194—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C22×C22⋊Dic53—21no—
17#16810785—24no—
18#16810779C2214yescomplemented
19#16810774C2214yescomplemented
20#16810624—22no—
21#16810587C2212yes—
22#16810359C2218yescomplemented
23#16810347C2214yes—
24C22×#41×C53C2211yescharacteristic
25C2×#120×C53—21no—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#393C2212yes—
28C53×#392C2212yes—
29C53×#386—21no—
30C53×#386—22no—
31C53×#381C2211yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106D412yescomplemented
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36#13133247—48no—
37C2×#11719925—24no—
38C2×#11719923—24no—
39C2×#11719917—22no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196D414yescomplemented
45#13133196C2314yes—
46#13133194—28no—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49#13133194—28no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—24no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58#13133141—24no—
59#13133138—24no—
60C22⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322C2314yes—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C2×#41×C53—22no—
64C2×#41×C53—22no—
65C2×#41×C53—44no—
66C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—22no—
69C22×D4×C53C2311yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73#120×C53—44no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—22no—
83#95×C53C2312yes—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—24no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—81no—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D412yes—
92#41×C53—28no—
93#41×C53—44no—
94#41×C53—44no—
95#41×C53—44no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—82no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—81no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—24no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—82no—
126C22×Dic53—82no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—44no—
130C2×Dic106—82no—
131C2×Dic106C2×D414yes—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—44no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C22⋊C4×C53—82no—
137C22⋊Dic53—28no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—24no—
140#11719925—48no—
141#11719923—48no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53C2×D414yes—
145#11719919—28no—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719917—44no—
149C2×#88322—24no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—88no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53#13714yescomplemented
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173Q8×C53—24no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—24no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—44no—
178D4×C53—44no—
179D4×C53—88no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—48no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—44no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—84no—
202C2×Dic53—84no—
203Dic106—44no—
204Dic106—82no—
205Dic106—84no—
206#88322—44no—
207#18133—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—24no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—44no—
217C22×C53—44no—
218C22×C53—48no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53C2×#13712yes—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—82no—
236Dic53—44no—
237Dic53—44no—
238C2×#543—531no—
239#3007—532no—
240#2404D5311yescharacteristic
241#1602—534no—
242#1596—534no—
243#1511—532no—
244#1462—531no—
245C2×C53—22no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—44no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#300411yescharacteristic
251C2×C53#301911yescharacteristic
252C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×#41C2×D5311yescharacteristic
254C2×#137—1062no—
255#543—534no—
256#543—1064no—
257#543—1062no—
258C2×C22⋊Q8—532no—
259C2×C22⋊Q8—1062no—
260C2×C22⋊Q8—1062no—
261C2×C22⋊Q8—1061no—
262C2×#120—21no—
263C22×C22⋊C4—1061no—
264C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
265#452—1064no—
266#451—534no—
267#450—534no—
268#417—1062no—
269#407—532no—
270#393C2×D5312yes—
271#392C2×D5312yes—
272#386—21no—
273#386—22no—
274#381C2×D5311yescharacteristic
275#328—538no—
276#323—534no—
277C53#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×#41—22no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—532no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4C22×D5311yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4—1061no—
291C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
292C23×C4C22×D5311yescharacteristic
293#137—2128no—
294C2×Q16—1064no—
295C2×SD16—1064no—
296C2×M16—1062no—
297C22⋊Q8—534no—
298C22⋊Q8—534no—
299C22⋊Q8—1068no—
300C22⋊Q8—1068no—
301C22⋊Q8—1068no—
302C22⋊Q8—1068no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1064no—
307#120—44no—
308C2×C4⋊C4—532no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1064no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1064no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
322C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
323#103—1064no—
324#102—1064no—
325C22⋊C8—534no—
326C22⋊C8—1062no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95C22×D5312yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D5312yes—
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—534no—
345C2×Q8—1064no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—4242no—
348C2×Q8—2124no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—4242no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4D4×D5312yes—
374C22×C4D4×D5312yes—
375C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
376C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378Q16—2128no—
379SD16—2128no—
380M16—2124no—
381C2×C8—1064no—
382C4⋊C4—534no—
383C4⋊C4—1068no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1064no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—88no—
415C23#1313318511yescharacteristic
416C23#1313318511yescharacteristic
417C23#1313324714yescomplemented
418C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—4242no—
422Q8—4244no—
423Q8—2124no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—88no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—4244no—
447C2×C4—4244no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318512yes—
451C2×C4C2×D4×D5312yes—
452C8—2124no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—24no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#1681080912yes—
474C22C2×#1313318511yescharacteristic
475C22C2×#1313324712yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—2124no—
482C4—2124no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—82no—
488C2#2028394811yescharacteristic
489C2#2028407111yescharacteristic
490C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2404C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#18133
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811249C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
3. #20273671C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273247C2semidirect
6. #20273042C2semidirect
18. #16810779C22semidirect
19. #16810774C22semidirect
22. #16810359C22semidirect
33. C22×Dic106D4semidirect
44. #13133196D4semidirect
51. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
171. C23×C53#137semidirect
277. C53#18133semidirect
417. C23#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202839752
#202736712
#202736372
#202732472
#202730422
C53×#24042
#1813353