Finite Group Databasebeta

← #27356471

Subgroups — #27356471

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278036C211yesmaximal, characteristic
5#20273673C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12C2×#13133248—21no—
13#16811248—22no—
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248C2214yes—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810787—22no—
27#16810783—22no—
28#16810781C2212yescomplemented
29#16810778C2212yescomplemented
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810773C2212yescomplemented
32#16810625—21no—
33#16810622—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810536C2212yes—
36#16810533C2212yes—
37#16810501—22no—
38#16810500—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—44no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133250—44no—
62#13133248—44no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133197—24no—
69#13133197—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yescomplemented
73#13133196C2312yes—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133193—24no—
81#13133193—24no—
82#13133187—44no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×#11719921C2312yes—
99C22⋊C4×D53—24no—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133142—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133124—22no—
108C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C53C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120C22⋊C8×C53C2312yes—
121#95×C53—21no—
122#95×C53C2312yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—81no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—81no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155#11719945—24no—
156#11719945—24no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—82no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—82no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185M16×C53—42no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719925—44no—
197#11719924—44no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—44no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719917—42no—
214C2×#88322—22no—
215Dic212—44no—
216#11719913—44no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—24no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—88no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53#13714yescomplemented
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—81no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—88no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281Dic106—22no—
282Dic106—22no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—81no—
287Dic106—84no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#18133—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13712yes—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—48no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325C2×#543—531no—
326#3007—531no—
327#3007—531no—
328#2404—531no—
329#1602—534no—
330#1596—534no—
331#1511—531no—
332#1511D5311yescharacteristic, complemented
333#1462—531no—
334C2×C53—22no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53#300411yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D53—44no—
341D53—82no—
342C22×#41—531no—
343C2×#137—1061no—
344C2×#137—1061no—
345#543—534no—
346#543—1062no—
347#543—1062no—
348#543—1062no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—1061no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C22⋊Q8—1061no—
355C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#120—1061no—
357C22×C22⋊C4—531no—
358C22×C22⋊C4—1061no—
359#452—1062no—
360#452—1062no—
361#451—532no—
362#451—532no—
363#450—532no—
364#450—532no—
365#417—1061no—
366#417—1061no—
367#407—531no—
368#407C2×D5311yescharacteristic
369#393—532no—
370#392—532no—
371#386—1062no—
372#386—1061no—
373#381C2×D5311yescharacteristic
374#328—534no—
375#328C2×D5314yescomplemented
376#323—534no—
377C53#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C25—531no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—2124no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
388C22×D4—531no—
389C22×D4—1062no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#137—2124no—
397#137—2124no—
398C2×Q16—1062no—
399C2×Q16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1061no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—532no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1064no—
414C22⋊Q8—1064no—
415C22⋊Q8—1064no—
416C22⋊Q8—1064no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8D21212yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D5312yes—
422#120—2124no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—532no—
433C2×C22⋊C4—532no—
434C2×C22⋊C4—1064no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#95—21no—
454#95—1062no—
455#95C22×D5312yes—
456C24—532no—
457C24—1064no—
458C24—1061no—
459C24—1061no—
460C24—1061no—
461C24—4241no—
462C24—2122no—
463C24D4×D5311yescharacteristic
464#41—1064no—
465#41—1064no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1064no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8C2×D21212yes—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—4242no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4242no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4—4241no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—2124no—
519Q16—2124no—
520SD16—2124no—
521SD16—2124no—
522M16—42no—
523M16—2122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2124no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—534no—
554C23—1064no—
555C23—1064no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—4241no—
560C23—4241no—
561C23—4248no—
562C23—2122no—
563C23—2121no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23#1313318711yescharacteristic
571C23#1313318711yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1062no—
576Q8—1062no—
577Q8—4241no—
578Q8—4244no—
579Q8—2122no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—4248no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—1064no—
632C22—4242no—
633C22—4242no—
634C22—4244no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—2124no—
638C22—2124no—
639C22—2128no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22#1681081112yes—
644C22C2×#1313318711yescharacteristic
645C22#137×D5312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—4242no—
661C2—2124no—
662C2#2028395111yescharacteristic
663C2#2028407411yescharacteristic
664C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278036C2
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18133
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811248C2semidirect
2. #20283977C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
5. #20273673C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273247C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1511C2semidirect
28. #16810781C22semidirect
29. #16810778C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
31. #16810773C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
52. C22×Dic106D4semidirect
72. #13133196D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
108. C22×Q8×C53D4semidirect
113. C22⋊Q8×C53D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
239. C22×D53#137semidirect
332. #1511D53semidirect
375. #328C2×D53semidirect
377. C53#18133semidirect
387. C22×Q8D212semidirect
420. C22⋊Q8D212semidirect
429. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202839772
#202839732
#202780362
#202736732
#202736392
#202732472
#202730412
C53×#15112
#1813353