Finite Group Databasebeta

← #27356476

Subgroups — #27356476

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic
3#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273677C214yesmaximal, complemented
5#20273643C214yesmaximal, complemented
6#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11#16811222—22no—
12#16811222—22no—
13#16811222—22no—
14#16811222C2214yes—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24#16810768—22no—
25#16810762C2212yes—
26#16810757C2212yes—
27#16810624—21no—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810542C2212yescomplemented
30#16810537C2212yescomplemented
31#16810503—21no—
32#16810496—22no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810360C2214yescomplemented
35#16810358C2214yes—
36#16810348C2214yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#137×C53—21no—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#452—22no—
41C53×#451C2212yescomplemented
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#417—21no—
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133242—44no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—24no—
57#13133208—24no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133201—24no—
61#13133201—24no—
62#13133198—44no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133191C2312yes—
69#13133177—24no—
70#13133177—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919D412yes—
81C2×#11719919C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133141—22no—
91#13133138—22no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×#41×C53—21no—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—44no—
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—44no—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53C2312yes—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126#41×C53—24no—
127#41×C53—24no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—82no—
179Q16×C53—44no—
180SD16×C53—44no—
181M16×C53—42no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊Dic53—44no—
190C22⋊Dic53—44no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719924—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—44no—
209C4×Dic53—24no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—44no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—81no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276C4×D53—84no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18134—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57512yes—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311C2×#539—531no—
312#3007D5311yescharacteristic, complemented
313#3006—531no—
314#2406—531no—
315#1603—534no—
316#1597—534no—
317#1511—531no—
318#1510—531no—
319#1463—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#300511yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D53—82no—
328C22×#41C2×D5311yescharacteristic
329C2×#137—21no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331#539—534no—
332#539—1062no—
333#539—1062no—
334#539—1062no—
335C2×#126—1061no—
336C2×#125—1061no—
337C2×#123—1061no—
338C2×#123—1061no—
339C2×#123—1061no—
340C2×C22⋊Q8—1061no—
341C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×#121—531no—
343C2×C4×D4—1061no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345#452—22no—
346#451C2×D5312yescomplemented
347#450C2×D5312yescomplemented
348#449—1062no—
349#448—532no—
350#447—532no—
351#417—21no—
352#417—1061no—
353#407—531no—
354#407C2×D5311yescharacteristic
355#395—532no—
356#394—532no—
357#386—1061no—
358#385—1062no—
359#381—531no—
360#328—534no—
361#327—534no—
362#324—534no—
363C53#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380#137—44no—
381AGL(1,ℤ/8)—2124no—
382C2×Q16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1061no—
388#126—1064no—
389#126—1064no—
390#125—1064no—
391#125—1064no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395#123—1064no—
396#123—2124no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1064no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
402C22⋊Q8C22×D5312yes—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1064no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—1061no—
431#103—22no—
432#103—1062no—
433#102—22no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8C22×D5312yes—
439#95—532no—
440#95—1062no—
441#95—1061no—
442C24—21no—
443C24—1061no—
444C24D4×D5311yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2124no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—2124no—
501D8—2124no—
502M16—42no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—2124no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—2124no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—1064no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—1062no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313318511yescharacteristic
544C23#1313318511yescharacteristic
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—4241no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4244no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681080912yes—
616C22C2×#1313318511yescharacteristic
617C22#1681142212yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—4242no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2028395611yescharacteristic
635C2#2028407711yescharacteristic
636C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283967C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#18134
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811222C2semidirect
3. #20278046C2semidirect
4. #20273677C2semidirect
5. #20273643C2semidirect
6. #20273248C2semidirect
7. #20273245C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#3007C2semidirect
29. #16810542C22semidirect
30. #16810537C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
41. C53×#451C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
312. #3007D53semidirect
346. #451C2×D53semidirect
347. #450C2×D53semidirect
363. C53#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112222
#202839672
#202780462
#202736772
#202736432
#202732482
#202732452
#202730442
C53×#30072
#1813453