Finite Group Databasebeta

← #27356477

Subgroups — #27356477

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic
3#20278050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273678C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248—21no—
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133200—21no—
14#16810783—22no—
15#16810778C2212yescomplemented
16#16810773C2212yescomplemented
17#16810766—22no—
18#16810761C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20#16810622—21no—
21#16810622—21no—
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810587C2211yescharacteristic
24#16810543C2212yescomplemented
25#16810540C2212yescomplemented
26#16810502—21no—
27#16810494—22no—
28#16810486C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yescomplemented
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yescomplemented
32C53×#539—22no—
33C53×#539—22no—
34C53×#539—22no—
35C53×#539C2214yes—
36C2×#126×C53—21no—
37C2×#125×C53—21no—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×#123×C53—21no—
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133248—44no—
55#13133243—44no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133200—44no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67#13133140—22no—
68#13133140—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C22⋊#88322C2312yes—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77#13133124C2312yes—
78C22×Q8×C53D411yescharacteristic
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53—21no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85#126×C53—24no—
86#126×C53—24no—
87#125×C53—24no—
88#125×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—24no—
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—24no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53D412yes—
98C22⋊Q8×C53C2312yes—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53D412yes—
102#121×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—24no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161#11719945—24no—
162#11719945—24no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—24no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719923—44no—
204#11719922—44no—
205#11719921—44no—
206#11719921—44no—
207#11719919—44no—
208#11719917—42no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267D212—22no—
268D212—22no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#18134—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#57512yes—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311C2×#539D5311yescharacteristic, complemented
312#3007—531no—
313#3006—531no—
314#2406—531no—
315#1603—534no—
316#1597—534no—
317#1511—531no—
318#1510—531no—
319#1463—531no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#300511yescharacteristic
325C2×C53#302011yescharacteristic
326C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D53—82no—
328C22×#41—531no—
329C2×#137—1061no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331#539—22no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539C2×D5314yes—
335C2×#126—21no—
336C2×#125—21no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—1061no—
340C2×C22⋊Q8—21no—
341C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
342C2×#121C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×D4—21no—
344C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
345#452—1062no—
346#451—532no—
347#450—532no—
348#449—1062no—
349#448—532no—
350#447—532no—
351#417—1061no—
352#417—1061no—
353#407—531no—
354#407—531no—
355#395—532no—
356#394—532no—
357#386—1061no—
358#385—1062no—
359#381—531no—
360#328—534no—
361#327—534no—
362#324—534no—
363C53#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—2124no—
369C22×Q8—531no—
370C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380#137—2124no—
381AGL(1,ℤ/8)—2124no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#125—24no—
391#125—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395#123—24no—
396#123—2124no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
402C22⋊Q8C22×D5312yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D5312yes—
406#121C22×D5312yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C42—21no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439#95—532no—
440#95—1061no—
441#95—1062no—
442C24—21no—
443C24—1061no—
444C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445#41—1064no—
446#41—1064no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2124no—
499SD16—2124no—
500SD16—2124no—
501D8—2124no—
502M16—2122no—
503M16—2122no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2124no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2124no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—1062no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23#1313318611yescharacteristic
544C23#1313318611yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313318611yescharacteristic
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C8—2122no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—4242no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2124no—
614C22—2122no—
615C22#1681081012yes—
616C22C2×#1313318611yescharacteristic
617C22#1681142112yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—4242no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—4242no—
634C2#2028395711yescharacteristic
635C2#2028407911yescharacteristic
636C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#539C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283965C2
hypercenterC2×#539D53
hypocenterC53#18134
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283973C2semidirect
3. #20278050C2semidirect
4. #20273678C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273248C2semidirect
7. #20273244C2semidirect
8. #20273045C2semidirect
9. C2×C53×#539C2semidirect
15. #16810778C22semidirect
16. #16810773C22semidirect
24. #16810543C22semidirect
25. #16810540C22semidirect
29. #16810360C22semidirect
31. #16810349C22semidirect
311. C2×#539D53semidirect
363. C53#18134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202839652
#202780502
#202736782
#202736442
#202732482
#202732442
#202730452
C2×C53×#5392
#1813453