Finite Group Databasebeta

← #27356485

Subgroups — #27356485

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C212yesmaximal, complemented
3#20273642C214yesmaximal, complemented
4#20273637C212yesmaximal, complemented
5#20273632C212yesmaximal, complemented
6#20273256C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811249C2211yescharacteristic, complemented
11#16811220C2212yescomplemented
12#16811215—22no—
13#16811211—21no—
14#16811206—22no—
15#16811185C2211yescharacteristic, complemented
16#16811182—21no—
17#16811157—21no—
18#16811153—22no—
19#16811134C2212yes—
20#16811132—22no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810774—22no—
23#16810774C2214yescomplemented
24#16810757—22no—
25#16810757C2214yes—
26#16810628—22no—
27#16810587C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yescomplemented
30#16810349C2212yescomplemented
31#16810347C2212yescomplemented
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C53—21no—
34C2×#120×C53—21no—
35C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#394C2212yescomplemented
37C53×#392C2212yes—
38C53×#390—21no—
39C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#379—21no—
41C2×#11719945D412yescomplemented
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133243—48no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719922—24no—
47C2×#11719917—22no—
48#13133212—22no—
49#13133211—22no—
50#13133210—22no—
51#13133209—21no—
52#13133207—22no—
53#13133205—21no—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yescomplemented
63#13133196C2312yes—
64#13133195—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yescomplemented
69#13133191C2312yes—
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133187—22no—
74#13133186—22no—
75#13133185—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176D412yescomplemented
84#13133174—22no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133138—24no—
90#13133138—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C25×C53—21no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—44no—
99C22×D4×C53D411yescharacteristic
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—44no—
104#120×C53—44no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116#95×C53C2312yes—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—82no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×D4×C53—28no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—82no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—82no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719923—48no—
185#11719922—48no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—44no—
205C2×#88322—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—48no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53—88no—
225C23×C53—88no—
226C23×C53#12012yes—
227C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—81no—
232C22×D53—81no—
233D4×C53—28no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—88no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275#88322—44no—
276#18135—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—816no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314#3459—531no—
315#3003—532no—
316#2408D5311yescharacteristic, complemented
317#1597—534no—
318#1596—532no—
319#1595—532no—
320#1513—532no—
321#1465—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—84no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D53—82no—
331C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333#543—531no—
334#539—532no—
335#539—1062no—
336#538—1062no—
337#538—1061no—
338#534—531no—
339#534—1061no—
340#529—1062no—
341#529—1061no—
342#525—532no—
343#525—1062no—
344C2×#121—21no—
345C2×#120—21no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348#450—534no—
349#450—1062no—
350#447—534no—
351#447—1062no—
352#418—1062no—
353#407—532no—
354#394C2×D5312yescomplemented
355#392C2×D5312yes—
356#390—21no—
357#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#379—21no—
359#328—534no—
360#327—534no—
361#324—532no—
362#323—532no—
363C53#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C2×#41—532no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×D4C22×D5312yes—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2128no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×D8—1064no—
380C2×M16—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—44no—
401#121—532no—
402#121—532no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#120—44no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—1064no—
436#102—1064no—
437C22⋊C8—534no—
438C22⋊C8—1062no—
439#95C22×D5312yes—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—82no—
446C24—1061no—
447C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449#41—2124no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—4242no—
486C22×C4D4×D5312yes—
487C22×C4D4×D5312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495M16—2124no—
496C2×C8—1064no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23#1313318512yes—
554C23#1313324312yescomplemented
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—4241no—
557Q8—2122no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—88no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5312yes—
598C8—2124no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—4244no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22C2×#1313318511yescharacteristic
624C22C2×#1313324311yescharacteristic
625C22#1681142111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681080912yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—4242no—
642C2#2028396511yescharacteristic
643C2#2028408611yescharacteristic
644C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2408C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2408D53
hypocenterC53#18135
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20273642C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273632C2semidirect
6. #20273256C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#2408C2semidirect
10. #16811249C22semidirect
11. #16811220C22semidirect
15. #16811185C22semidirect
23. #16810774C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
29. #16810356C22semidirect
30. #16810349C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
32. C23×D4×C53C22semidirect
36. C53×#394C22semidirect
39. C53×#380C22semidirect
41. C2×#11719945D4semidirect
62. #13133196D4semidirect
68. #13133191D4semidirect
83. #13133176D4semidirect
227. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #2408D53semidirect
331. C23×D4C2×D53semidirect
354. #394C2×D53semidirect
357. #380C2×D53semidirect
363. C53#18135semidirect
554. C23#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202839422
#202736422
#202736372
#202736322
#202732562
#202730532
C53×#24082
#1813553