Finite Group Databasebeta

← #27356487

Subgroups — #27356487

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C212yesmaximal, complemented
2#20278071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273644C214yesmaximal, complemented
4#20273638C212yesmaximal, complemented
5#20273633C212yesmaximal, complemented
6#20273258C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133242—22no—
11C2×#13133191—21no—
12C2×#13133185—21no—
13#16810773—22no—
14#16810773C2214yescomplemented
15#16810756—22no—
16#16810756C2214yes—
17#16810627—22no—
18#16810587C2212yescomplemented
19#16810540C2212yescomplemented
20#16810532C2212yes—
21#16810525—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic, complemented
23#16810478—21no—
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yescomplemented
26#16810349C2212yescomplemented
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#539—22no—
30C53×#539C2212yescomplemented
31C53×#538—22no—
32C53×#538—21no—
33C53×#534—21no—
34C53×#534C2211yescharacteristic, complemented
35C53×#529—22no—
36C53×#529—21no—
37C53×#525—22no—
38C53×#525C2212yes—
39C2×C4×D4×C53—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53—21no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212—44no—
46C22×D212C2312yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48#13133242—48no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133191—44no—
53#13133185—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59#13133137—24no—
60#13133137—24no—
61C22⋊#88322—22no—
62C22⋊#88322C2314yes—
63#13133124C2312yes—
64C2×#41×C53D412yescomplemented
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#125×C53—21no—
74#125×C53—22no—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81#123×C53—22no—
82#123×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
88C22⋊Q8×C53C2312yes—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53D412yescomplemented
94#121×C53C2312yes—
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97#120×C53—22no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53D412yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53D411yescharacteristic
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—82no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C22×Dic53—22no—
161C2×D212—28no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—48no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719924—48no—
199#11719922—48no—
200#11719921—44no—
201#11719921—44no—
202#11719921—82no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719917—44no—
205C2×#88322—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53#12012yes—
219C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—24no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53—88no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—84no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—81no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D412yes—
267C22⋊D53—88no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—28no—
272D212—44no—
273D212—44no—
274D212—44no—
275#88322—44no—
276#18135—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—816no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
313Dic53—82no—
314#3459D5311yescharacteristic, complemented
315#3003—532no—
316#2408—531no—
317#1597—534no—
318#1596—532no—
319#1595—532no—
320#1513—532no—
321#1465—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300611yescharacteristic
328C2×C53#302111yescharacteristic
329C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D53—84no—
331C23×D4—531no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
333#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#539—22no—
335#539C2×D5312yescomplemented
336#538—22no—
337#538—21no—
338#534—21no—
339#534C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#529—22no—
341#529—21no—
342#525—22no—
343#525C2×D5312yes—
344C2×#121—1061no—
345C2×#120—1061no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348#450—534no—
349#450—1062no—
350#447—534no—
351#447—1062no—
352#418—1062no—
353#407—532no—
354#394—532no—
355#392—532no—
356#390—1061no—
357#380—531no—
358#379—1061no—
359#328—534no—
360#327—534no—
361#324—532no—
362#323—532no—
363C53#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—2124no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2128no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×D8—1064no—
380C2×M16—1062no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—2124no—
405#121C22⋊D5312yescomplemented
406#121C22×D5312yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—2124no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117C22⋊D5312yescomplemented
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—1064no—
436#102—1064no—
437C22⋊C8—534no—
438C22⋊C8—1062no—
439#95—532no—
440C24—21no—
441C24—1062no—
442C24—4242no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445C24—2124no—
446C24—2122no—
447C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449#41—44no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—1068no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494D8—2128no—
495M16—2124no—
496C2×C8—1064no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1064no—
542C23—4244no—
543C23—4244no—
544C23—4248no—
545C23—4248no—
546C23—2122no—
547C23—2128no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23#1313318612yes—
554C23#1313324212yescomplemented
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—1068no—
567D4—4248no—
568D4—2124no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4#1313318611yescharacteristic
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
598C8—2124no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—42416no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—2124no—
621C22—2124no—
622C22—2124no—
623C22C2×#1313318611yescharacteristic
624C22C2×#1313324211yescharacteristic
625C22#1681142111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—4242no—
635C4#1681081012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—4244no—
642C2#2028396711yescharacteristic
643C2#2028408711yescharacteristic
644C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18135
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. #20278071C2semidirect
3. #20273644C2semidirect
4. #20273638C2semidirect
5. #20273633C2semidirect
6. #20273258C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#3459C2semidirect
9. C23×D212C22semidirect
14. #16810773C22semidirect
18. #16810587C22semidirect
19. #16810540C22semidirect
22. #16810483C22semidirect
24. #16810360C22semidirect
25. #16810357C22semidirect
26. #16810349C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
28. C53×#543C22semidirect
30. C53×#539C22semidirect
34. C53×#534C22semidirect
64. C2×#41×C53D4semidirect
87. C22⋊Q8×C53D4semidirect
93. #121×C53D4semidirect
108. #117×C53D4semidirect
219. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #3459D53semidirect
333. #543C2×D53semidirect
335. #539C2×D53semidirect
339. #534C2×D53semidirect
363. C53#18135semidirect
365. C2×#41C22⋊D53semidirect
398. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
405. #121C22⋊D53semidirect
421. #117C22⋊D53semidirect
554. C23#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
#202780712
#202736442
#202736382
#202736332
#202732582
#202730532
C53×#34592
#1813553