Finite Group Databasebeta

← #27356491

Subgroups — #27356491

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288122C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273677C212yesmaximal, complemented
5#20273675C212yesmaximal, complemented
6#20273670C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811248C2211yescharacteristic
14#16811222C2211yescharacteristic
15#16811219—21no—
16#16811218C2211yescharacteristic
17#16811216—21no—
18#16811209—21no—
19#16811208—21no—
20#16811205—21no—
21#16811183—21no—
22#16811181C2211yescharacteristic
23#16811155—21no—
24#16811153—21no—
25#16811151—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811132—21no—
28#16811130—21no—
29C2×#13133193—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32#16810779—21no—
33#16810779C2212yescomplemented
34#16810762—21no—
35#16810762C2212yes—
36#16810632—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic, complemented
38#16810542C2212yescomplemented
39#16810534C2212yes—
40#16810530—21no—
41#16810502—21no—
42#16810496—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic, complemented
44#16810361C2212yescomplemented
45#16810360C2212yescomplemented
46#16810358C2212yes—
47#16810357C2212yes—
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yes—
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#137×C53—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C53×#451—21no—
54C53×#451C2212yescomplemented
55C53×#448—21no—
56C53×#448C2212yes—
57C53×#419—21no—
58C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64#13133248—44no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133208—21no—
75#13133207—21no—
76#13133207—21no—
77#13133204—21no—
78#13133203—21no—
79#13133203—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133201—21no—
83#13133200—21no—
84#13133199—21no—
85#13133199—21no—
86#13133199—21no—
87#13133199—21no—
88#13133198—21no—
89#13133198—21no—
90#13133198—21no—
91#13133197—21no—
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133196C2311yescharacteristic
94#13133195—21no—
95#13133195—21no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—44no—
101#13133191D411yescharacteristic
102#13133191C2311yescharacteristic
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133189—21no—
106#13133189—21no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133187—21no—
111#13133186—21no—
112#13133185—21no—
113#13133185—21no—
114#13133185—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×D212—21no—
117D4×Dic53—21no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133174—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C2×#11719919C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921C2311yescharacteristic
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133141—22no—
145#13133141—22no—
146C22⋊#88322—21no—
147C22⋊#88322C2312yes—
148#13133124—22no—
149#13133124—22no—
150#13133124C2312yes—
151C2×#41×C53D411yescharacteristic
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53—44no—
158C22×Q8×C53C2312yes—
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—44no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×M16×C53—21no—
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53D411yescharacteristic
169#121×C53C2311yescharacteristic
170#120×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173#117×C53D411yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—21no—
177C22⋊C8×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—24no—
185C2×Q8×C53—22no—
186C2×Q8×C53—22no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—42no—
190C2×Q8×C53—42no—
191C2×Q8×C53—44no—
192C2×Q8×C53—44no—
193C2×Q8×C53—41no—
194C2×Q8×C53—41no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—44no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—82no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
242Q16×C53—44no—
243SD16×C53—44no—
244M16×C53—42no—
245C2×C8×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—42no—
266#11719925—44no—
267#11719924—44no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—44no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—42no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—44no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302#11719917—42no—
303C2×#88322—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—81no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53#13712yescomplemented
321Q8×C53—24no—
322Q8×C53—24no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53—42no—
325Q8×C53—44no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—44no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—81no—
332D4×C53—81no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—24no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—44no—
345C2×C4×C53—44no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53#12011yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—81no—
359C22⋊D53—81no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—41no—
375D212—42no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—81no—
380C4×D53—81no—
381C4×D53—81no—
382C4×D53—81no—
383Dic106—41no—
384Dic106—81no—
385C8×C53—42no—
386#88322—42no—
387#18136—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53C2×#13711yescharacteristic
403C22×C53#57511yescharacteristic
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—84no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—44no—
420C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—82no—
428#3459—531no—
429#3004—531no—
430#3004D5311yescharacteristic, complemented
431#2409—531no—
432#1603—532no—
433#1603—532no—
434#1602—532no—
435#1601—532no—
436#1513—531no—
437#1513—531no—
438#1465—531no—
439C2×C53—21no—
440C2×C53—21no—
441C2×C53—41no—
442C2×C53—41no—
443C2×C53—81no—
444C2×C53#300711yescharacteristic
445C2×C53#302211yescharacteristic
446C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447D53—42no—
448D53—81no—
449C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#137—21no—
451C2×#137—1061no—
452#543—531no—
453#539—531no—
454#539—531no—
455#539—1061no—
456#539—1061no—
457#538—1061no—
458#538—1061no—
459#538—1061no—
460#534—531no—
461#534—1061no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#529—1061no—
465#525—531no—
466#525—1061no—
467#525—1061no—
468#525C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊Q8—1061no—
470C2×C4×D4—531no—
471C2×C4×D4—1061no—
472#451—21no—
473#451—532no—
474#451—1061no—
475#451C2×D5312yescomplemented
476#448—21no—
477#448—532no—
478#448—1061no—
479#448C2×D5312yes—
480#419—21no—
481#419—1061no—
482#407—531no—
483#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#395—532no—
485#393—532no—
486#391—1061no—
487#386—1061no—
488#385—1061no—
489#380—531no—
490#328—532no—
491#328—532no—
492#327—532no—
493#327—532no—
494#324—532no—
495#323—532no—
496C53#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—531no—
498C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×Q8—21no—
500C22×Q8—21no—
501C22×Q8—21no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—44no—
505C22×Q8C22×D5312yes—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1061no—
508C23×C4—21no—
509C23×C4—531no—
510C23×C4—1061no—
511C23×C4C22×D5311yescharacteristic
512#137—44no—
513#137—2124no—
514C2×Q16—22no—
515C2×Q16—1062no—
516C2×SD16—22no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—1061no—
520#126—1061no—
521#126—1061no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#125—1061no—
527#125—1061no—
528#125—1061no—
529#124—1061no—
530#124—1061no—
531#124—1061no—
532#123—21no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535#123—1061no—
536#123—1061no—
537#123—1061no—
538#123—1061no—
539#123—1061no—
540#123—1061no—
541#123—1061no—
542#123—1061no—
543#123—1061no—
544C22⋊Q8—531no—
545C22⋊Q8—531no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553C22⋊Q8—2124no—
554C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
555C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
556#121—531no—
557#121—531no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121C22⋊D5311yescharacteristic
566#121C22×D5311yescharacteristic
567#120—21no—
568#120—1061no—
569#120—1061no—
570#120—1061no—
571#120—1061no—
572#120—1061no—
573C4×Q8—1061no—
574C4×D4—21no—
575C4×D4—21no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589#117—531no—
590#117—1061no—
591#117—1061no—
592#117C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#103—22no—
606#103—22no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609C22⋊C8—21no—
610C22⋊C8—532no—
611C22⋊C8—1061no—
612C22⋊C8C22×D5312yes—
613#95—532no—
614#95—1062no—
615#95—1062no—
616C24—531no—
617C24—1061no—
618C24D4×D5311yescharacteristic
619#41—42no—
620#41—2122no—
621C2×Q8—24no—
622C2×Q8—24no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—42no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—531no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—531no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—2121no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—4242no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680Q16—44no—
681Q16—2124no—
682SD16—44no—
683SD16—2124no—
684M16—42no—
685M16—2122no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—1062no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—2124no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—2124no—
735C22⋊C4—2122no—
736C42—21no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—532no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—4241no—
752C23—4241no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2122no—
756C23#1313318511yescharacteristic
757C23#1313318511yescharacteristic
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—24no—
760Q8—24no—
761Q8—41no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—44no—
765Q8—44no—
766Q8—4241no—
767Q8—2121no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—81no—
772D4—81no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—2121no—
777D4—2122no—
778D4—2122no—
779D4—2122no—
780D4—2122no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—4241no—
807C2×C4—4241no—
808C2×C4—4241no—
809C2×C4—4241no—
810C2×C4—4241no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4#1313318511yescharacteristic
820C2×C4#1313318511yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C8—42no—
824C8—2122no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—1062no—
839C22—4241no—
840C22—4244no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22C2×#1313318511yescharacteristic
848C22#137×D5311yescharacteristic
849C22#1681142211yescharacteristic
850C4—21no—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—44no—
856C4—41no—
857C4—4242no—
858C4—2121no—
859C4—2121no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4#1681080912yes—
865C2—21no—
866C2—21no—
867C2—41no—
868C2—41no—
869C2—81no—
870C2—4241no—
871C2—2122no—
872C2#2028397111yescharacteristic
873C2#2028409111yescharacteristic
874C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288122C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#18136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20278074C2semidirect
4. #20273677C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273670C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273259C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
33. #16810779C22semidirect
37. #16810587C22semidirect
38. #16810542C22semidirect
43. #16810483C22semidirect
44. #16810361C22semidirect
45. #16810360C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
50. C23×Q8×C53C22semidirect
54. C53×#451C22semidirect
58. C53×#407C22semidirect
320. C22×D53#137semidirect
430. #3004D53semidirect
449. C23×Q8C2×D53semidirect
475. #451C2×D53semidirect
483. #407C2×D53semidirect
496. C53#18136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881222
#202839492
#202780742
#202736772
#202736752
#202736702
#202736652
#202732592
#202732582
#202730512
C53×#30042
#1813653