Finite Group Databasebeta

← #27356493

Subgroups — #27356493

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20273676C214yesmaximal, complemented
4#20273671C212yesmaximal, complemented
5#20273666C212yesmaximal, complemented
6#20273256C212yesmaximal, complemented
7#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248—22no—
10#16811249C2211yescharacteristic
11#16811220C2212yes—
12#16811215—22no—
13#16811211—21no—
14#16811206—22no—
15#16811185C2211yescharacteristic
16#16811182—21no—
17#16811157—21no—
18#16811153—22no—
19#16811134C2212yes—
20#16811132—22no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22#16810779—22no—
23#16810779C2214yescomplemented
24#16810762—22no—
25#16810762C2214yes—
26#16810632—22no—
27#16810587C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yescomplemented
31#16810347C2212yes—
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C53—21no—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#395C2212yescomplemented
36C53×#393C2212yes—
37C53×#391—21no—
38C53×#386—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945D412yes—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133248—48no—
45C2×#11719925—24no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719917—22no—
48#13133212—22no—
49#13133211—22no—
50#13133210—22no—
51#13133209—21no—
52#13133207—22no—
53#13133205—21no—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133196C2312yes—
64#13133195—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69#13133191C2312yes—
70#13133190—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133187—22no—
74#13133186—22no—
75#13133185—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133176D412yes—
84#13133174—22no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—22no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—44no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—44no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115#95×C53C2312yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—28no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53—48no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×Q8×C53—41no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—41no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—44no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—82no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—44no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—44no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719925—48no—
177#11719924—48no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—44no—
197C2×#88322—24no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53#12012yes—
207C23×C53#13712yescomplemented
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213Q8×C53—28no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—44no—
216Q8×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—48no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—81no—
258#88322—44no—
259#18136—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—84no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290#3459—531no—
291#3004—532no—
292#2409D5311yescharacteristic, complemented
293#1603—534no—
294#1602—532no—
295#1601—532no—
296#1513—532no—
297#1465—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#300711yescharacteristic
303C2×C53#302211yescharacteristic
304C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305D53—82no—
306C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
307C2×#137—1062no—
308#543—531no—
309#539—532no—
310#539—1062no—
311#538—1062no—
312#538—1061no—
313#534—531no—
314#534—1061no—
315#529—1062no—
316#529—1061no—
317#525—532no—
318#525—1062no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
322#451—534no—
323#451—1062no—
324#448—534no—
325#448—1062no—
326#419—1062no—
327#407—532no—
328#395C2×D5312yescomplemented
329#393C2×D5312yes—
330#391—21no—
331#386—21no—
332#385—21no—
333#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#328—534no—
335#327—534no—
336#324—532no—
337#323—532no—
338C53#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—532no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351#137—2128no—
352C2×Q16—1064no—
353C2×SD16—1064no—
354C2×M16—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#125—1061no—
359#125—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375#121—532no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#120—1062no—
382#120—1062no—
383#120—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393#117—532no—
394#117—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409C22⋊C8—534no—
410C22⋊C8—1062no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D5312yes—
414C24—1061no—
415C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417#41—2124no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—4242no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—2128no—
462SD16—2128no—
463M16—2124no—
464C2×C8—1064no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1062no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—2122no—
508C23#1313318512yes—
509C23#1313324812yescomplemented
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—4241no—
516Q8—2122no—
517D4—44no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—2122no—
522D4—2124no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5312yes—
556C8—2124no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—4244no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318511yescharacteristic
574C22C2×#1313324811yescharacteristic
575C22#1681142111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2122no—
584C4—2122no—
585C4—2122no—
586C4#1681080912yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—4242no—
592C2#2028397311yescharacteristic
593C2#2028409311yescharacteristic
594C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#18136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20273676C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273256C2semidirect
7. #20273053C2semidirect
8. C53×#2409C2semidirect
23. #16810779C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
30. #16810349C22semidirect
32. C23×Q8×C53C22semidirect
35. C53×#395C22semidirect
40. C53×#380C22semidirect
207. C23×C53#137semidirect
292. #2409D53semidirect
306. C23×Q8C2×D53semidirect
328. #395C2×D53semidirect
333. #380C2×D53semidirect
338. C53#18136semidirect
509. C23#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202839492
#202736762
#202736712
#202736662
#202732562
#202730532
C53×#24092
#1813653