Finite Group Databasebeta

← #27356494

Subgroups — #27356494

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20283950C212yesmaximal, complemented
3#20278073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273681C212yesmaximal, complemented
5#20273677C212yesmaximal, complemented
6#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273257C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133249—22no—
14#16811222—22no—
15#16811222C2212yes—
16#16811213—22no—
17#16811213—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811159—21no—
22#16811136—22no—
23#16811136C2212yes—
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810778C2212yescomplemented
28#16810777—22no—
29#16810764C2212yes—
30#16810763—22no—
31#16810762C2212yes—
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810544C2211yescharacteristic, complemented
35#16810542C2211yescharacteristic, complemented
36#16810535C2211yescharacteristic
37#16810527—21no—
38#16810499—21no—
39#16810497—21no—
40#16810482C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yes—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—44no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133249—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133206—21no—
74#13133206—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133194—44no—
82#13133193—22no—
83#13133193D412yes—
84#13133192—22no—
85#13133192D412yes—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719949—44no—
167Q8×D53—28no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190Q16×C53—44no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—44no—
229#11719912—44no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#13712yescomplemented
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53#12012yes—
245Q8×C53—24no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—81no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—48no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—24no—
295Dic106—44no—
296Dic106—42no—
297Dic106—44no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#18136—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×#13711yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—84no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326Dic53—21no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53B(4,𝔽2)12yes—
333#3459—531no—
334#3004—532no—
335#2409—531no—
336#1603—532no—
337#1603—532no—
338#1602—531no—
339#1602D5311yescharacteristic, complemented
340#1601—531no—
341#1601—531no—
342#1513—532no—
343#1465—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#300711yescharacteristic
348C2×C53#302211yescharacteristic
349C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—82no—
352C23×Q8—531no—
353C2×#137—1062no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#539—532no—
356#539—1062no—
357#538—1061no—
358#538—1062no—
359#534—531no—
360#534—1061no—
361#529—1061no—
362#529—1062no—
363#525—532no—
364#525—1062no—
365C2×C22⋊Q8—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368#451—532no—
369#451—1062no—
370#451C2×D5312yescomplemented
371#448—532no—
372#448—532no—
373#448—1062no—
374#419—1062no—
375#407—532no—
376#395—531no—
377#395—531no—
378#393—531no—
379#393C2×D5311yescharacteristic
380#391—1061no—
381#386—1061no—
382#385—1061no—
383#380—531no—
384#328—532no—
385#328C2×D5312yescomplemented
386#327—532no—
387#327—532no—
388#324—532no—
389#323—531no—
390#323C2×D5311yescharacteristic
391C53#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—1062no—
397C22×Q8—2124no—
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—531no—
400C22×D4—1061no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405#137—2128no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×M16—1062no—
411#126—1062no—
412#126—1062no—
413#126—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1061no—
416#124—1061no—
417#124—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—2124no—
430C22⋊Q8C22×D5312yes—
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1062no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449#117—532no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465#103—22no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8C22×D5312yes—
472#95—21no—
473#95—531no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95C22×D5311yescharacteristic
478C24—531no—
479C24—1061no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481#41—2124no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1068no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—4242no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2124no—
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—2124no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4D4×D5312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—532no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2122no—
584C23#1313324912yescomplemented
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—1064no—
591Q8—2122no—
592Q8—2124no—
593Q8—2124no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—4241no—
597D4—2122no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4C2×D4×D5312yes—
639C8—42no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22—4244no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22#120×D5311yescharacteristic
658C22C2×#1313324911yescharacteristic
659C22#1681142211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—532no—
667C4—1061no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—4242no—
677C2—2122no—
678C2#2028397411yescharacteristic
679C2#2028409011yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18136
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283950C2semidirect
3. #20278073C2semidirect
4. #20273681C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273672C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273257C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D53C22semidirect
27. #16810778C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
34. #16810544C22semidirect
35. #16810542C22semidirect
40. #16810482C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
234. C23×C53#137semidirect
339. #1602D53semidirect
370. #451C2×D53semidirect
385. #328C2×D53semidirect
391. C53#18136semidirect
584. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202839502
#202780732
#202736812
#202736772
#202736722
#202736692
#202736662
#202732572
#202730502
C53×#16022
#1813653