Finite Group Databasebeta

← #27356500

Subgroups — #27356500

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811185C211yesmaximal, characteristic
2#20284655C212yesmaximal, complemented
3#20273734C214yesmaximal, complemented
4#20273700C214yesmaximal, complemented
5#20273243C212yesmaximal, complemented
6#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9#16811185—24no—
10#16811185—22no—
11#16811185C2214yes—
12C2×#13133201—22no—
13C2×#13133191—21no—
14C2×#13133191C2212yes—
15C2×#13133187—22no—
16#16810947—24no—
17#16810941C2214yescomplemented
18#16810936C2214yescomplemented
19#16810666—22no—
20#16810627—22no—
21#16810587C2212yescomplemented
22#16810356C2218yescomplemented
23#16810347C2214yescomplemented
24C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#399C2212yescomplemented
27C53×#397C2212yescomplemented
28C53×#388—22no—
29C53×#385—21no—
30C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#379—21no—
32C24×D53—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212D412yes—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—24no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—24no—
39C22×C22⋊D53—48no—
40C23×Dic53—21no—
41C2×#11719917—22no—
42#13133201—28no—
43#13133201—28no—
44#13133191—24no—
45#13133191—24no—
46#13133191—22no—
47#13133191—22no—
48#13133191D414yes—
49#13133191C2314yes—
50#13133187—28no—
51#13133187—28no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56#13133150—24no—
57#13133148—24no—
58#13133137—24no—
59#13133137—24no—
60C22⋊#88322—22no—
61C22⋊#88322C2314yescomplemented
62C25×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65#117×C53—22no—
66#117×C53—22no—
67C2×C4⋊C4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—22no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53D412yes—
77C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
78C2×C42×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53C2312yescomplemented
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—24no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D412yes—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—24no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53—82no—
93C23×D53—82no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—81no—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—28no—
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—24no—
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53—416no—
111C2×C22⋊D53—48no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—48no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—44no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—44no—
120C2×D212—82no—
121C2×D212C2×D414yes—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—82no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—24no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—44no—
131C22⋊C4×C53—82no—
132C42×C53—42no—
133#11719921—28no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C2×D414yes—
139#11719917—44no—
140C2×#88322—24no—
141C23×C53—24no—
142C23×C53—24no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—81no—
154C23×C53—88no—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C23×C53C22×D411yescharacteristic
159C22×D53—24no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—84no—
165C22×D53—84no—
166C22×D53—816no—
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53#12012yes—
183C2×C4×C53C22×D412yes—
184C22⋊D53—416no—
185C22⋊D53—48no—
186C22⋊D53—48no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—48no—
190D212—44no—
191D212—82no—
192D212—84no—
193#88322—44no—
194#18137—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—24no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—48no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53—84no—
210C22×C53#45812yes—
211C22×C53C2×#12011yescharacteristic
212C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—88no—
217C2×D53—816no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—44no—
225C2×#534—531no—
226#3094—532no—
227#2482D5311yescharacteristic, complemented
228#1613—534no—
229#1607—534no—
230#1510—532no—
231#1462—531no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53—44no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53#300311yescharacteristic
237C2×C53#301911yescharacteristic
238C2×C53C2×#45811yescharacteristic
239D53—84no—
240C23×D4—1061no—
241#534—534no—
242#534—1064no—
243#534—1062no—
244C2×#123—1062no—
245C2×#121—532no—
246C2×#121—1061no—
247C2×#120—1062no—
248C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
249C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
250#482—1064no—
251#481—534no—
252#480—534no—
253#428—1062no—
254#418—1062no—
255#407—532no—
256#399C2×D5312yescomplemented
257#397C2×D5312yescomplemented
258#388—22no—
259#385—21no—
260#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
261#379—21no—
262#327—538no—
263#323—534no—
264C53#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—1061no—
266C25C22⋊D5311yescharacteristic
267C22×D4—532no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1062no—
270C22×D4—1064no—
271C22×D4—1062no—
272C22×D4—1064no—
273C22×D4—2128no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
276C23×C4C22×D5311yescharacteristic
277C2×M16—1062no—
278#123—1068no—
279#123—1068no—
280#121—534no—
281#121—534no—
282#121—1064no—
283#121—1062no—
284#121—1062no—
285#121—1064no—
286#120—1068no—
287#120—1068no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—532no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
304C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
305C2×C42—21no—
306#107—1064no—
307#106—1064no—
308#102—1064no—
309#102—1064no—
310C22⋊C8—534no—
311C22⋊C8—1062no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95C22×D5312yescomplemented
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—1064no—
321C24—1062no—
322C24—4242no—
323C24—4242no—
324C24—2124no—
325C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D5312yes—
327C2×D4—534no—
328C2×D4—1064no—
329C2×D4—1068no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2128no—
336C2×D4—21216no—
337C2×D4—2128no—
338C2×D4—2128no—
339C2×D4—2128no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—2124no—
350C22×C4D4×D5312yes—
351C22×C4D4×D5312yes—
352C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
353C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×C4C23×D5311yescharacteristic
355M16—2124no—
356C2×C8—1064no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—534no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—1068no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1064no—
373C42—42no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—1064no—
389C23—42416no—
390C23—4244no—
391C23—4244no—
392C23—2124no—
393C23—2124no—
394C23—2128no—
395C23—2124no—
396C23#1313318511yescharacteristic
397C23#1313318511yescharacteristic
398C23#1313324214yes—
399C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400D4—4242no—
401D4—4244no—
402D4—2124no—
403D4—21216no—
404D4—2128no—
405D4—2128no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2128no—
424C2×C4#1313318512yes—
425C2×C4C2×D4×D5312yes—
426C8—2124no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—4248no—
443C22—42416no—
444C22—2124no—
445C22—2124no—
446C22—2124no—
447C22#1681081212yes—
448C22C2×#1313318511yescharacteristic
449C22C2×#1313324212yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2124no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—4244no—
462C2#2028394111yescharacteristic
463C2#2028407111yescharacteristic
464C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2482C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811185C2
hypercenter#2482D53
hypocenterC53#18137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284655C2semidirect
3. #20273734C2semidirect
4. #20273700C2semidirect
5. #20273243C2semidirect
6. #20273042C2semidirect
7. C53×#2482C2semidirect
17. #16810941C22semidirect
18. #16810936C22semidirect
21. #16810587C22semidirect
22. #16810356C22semidirect
23. #16810347C22semidirect
24. C2×#117×C53C22semidirect
26. C53×#399C22semidirect
27. C53×#397C22semidirect
30. C53×#381C22semidirect
61. C22⋊#88322C23semidirect
68. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
69. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
81. #95×C53C23semidirect
227. #2482D53semidirect
248. C2×#117C2×D53semidirect
256. #399C2×D53semidirect
257. #397C2×D53semidirect
260. #381C2×D53semidirect
264. C53#18137semidirect
293. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
294. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
314. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111852
#202846552
#202737342
#202737002
#202732432
#202730422
C53×#24822
#1813753