Finite Group Databasebeta

← #27356502

Subgroups — #27356502

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284652C212yesmaximal, complemented
3#20278990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273702C212yesmaximal, complemented
8#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273242C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—21no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811184—22no—
15#16811183—22no—
16#16811182—21no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#123×D53—22no—
20#121×D53—21no—
21#121×D53C2212yes—
22#120×D53—22no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810949—22no—
26#16810945—22no—
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2212yescomplemented
30#16810662—22no—
31#16810626—22no—
32#16810585C2212yescomplemented
33#16810558C2211yescharacteristic, complemented
34#16810550C2211yescharacteristic, complemented
35#16810548C2211yescharacteristic, complemented
36#16810517—21no—
37#16810513—21no—
38#16810494—21no—
39#16810485C2211yescharacteristic, complemented
40#16810478—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C24×D53D411yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—44no—
62C2×D4×D53—44no—
63C2×D4×D53D412yes—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192D412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188D412yes—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D412yes—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133151—22no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yescomplemented
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
135#95×C53C2311yescharacteristic, complemented
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—22no—
145C23×D53—44no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—82no—
149C23×D53—82no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177D4×D53—44no—
178D4×D53—48no—
179D4×D53—48no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—82no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—81no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—81no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—42no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—81no—
229C4×Dic53—42no—
230C2×#88322—22no—
231#11719912—44no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—24no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—44no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—84no—
263C22×D53—84no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—81no—
268C22×D53—816no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270C22×D53#12011yescharacteristic
271C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—44no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D412yes—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53#12012yes—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—44no—
311D212—81no—
312C4×D53—24no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—81no—
318C8×C53—42no—
319#88322—42no—
320#18137—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—22no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—84no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—48no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—88no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—84no—
353C2×D53—88no—
354C2×D53—84no—
355C2×D53#45812yes—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361Dic53—22no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366C2×#534—531no—
367#3094—532no—
368#2482—531no—
369#1613—532no—
370#1613—531no—
371#1613D5311yescharacteristic, complemented
372#1607—532no—
373#1607—531no—
374#1607—531no—
375#1510—532no—
376#1462—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—42no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#300311yescharacteristic
382C2×C53#301911yescharacteristic
383C2×C53C2×#45811yescharacteristic
384D53—22no—
385D53—41no—
386D53—42no—
387D53—82no—
388C23×D4—1061no—
389#534—532no—
390#534—531no—
391#534—1061no—
392#534—1061no—
393#534—1062no—
394#534—1062no—
395#534C2×D5311yescharacteristic
396C2×#123—1062no—
397C2×#121—532no—
398C2×#121—1061no—
399C2×#120—1062no—
400C2×#117—531no—
401C22×C22⋊C4—531no—
402#482—1062no—
403#482—1062no—
404#481—532no—
405#481C2×D5312yescomplemented
406#480—532no—
407#480—532no—
408#428—1062no—
409#418—1062no—
410#407—532no—
411#399—531no—
412#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#397—531no—
414#397—531no—
415#388—1061no—
416#388—1061no—
417#385—1061no—
418#381—531no—
419#379—1061no—
420#327—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327C2×D5312yescomplemented
424#323—531no—
425#323—532no—
426#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
427C53#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C25—531no—
429C25—1061no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—532no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1062no—
438C22×D4—1061no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—2124no—
441C22×D4—2124no—
442C23×C4—531no—
443C23×C4—531no—
444C23×C4—1061no—
445C2×M16—1062no—
446#123—22no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#121—21no—
455#121—532no—
456#121—532no—
457#121—532no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121C22×D5312yes—
466#120—22no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#117—1062no—
475#117—1062no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4—531no—
485C2×C22⋊C4—531no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C42—1061no—
497#107—1062no—
498#107—1062no—
499#106—22no—
500#106—1062no—
501#102—22no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504#102—1062no—
505C22⋊C8—532no—
506C22⋊C8—1062no—
507C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
508#95—531no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95—1061no—
512#95C22×D5311yescharacteristic, complemented
513C24—21no—
514C24—531no—
515C24—531no—
516C24—1061no—
517C24—1062no—
518C24—1061no—
519C24—1062no—
520C24—1061no—
521C24—1062no—
522C24—1062no—
523C24—4241no—
524C24—4242no—
525C24—4242no—
526C24—2122no—
527C24—2124no—
528C24D4×D5311yescharacteristic
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2128no—
549C2×D4—2128no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4D4×D5312yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—532no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—4241no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2124no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4C23×D5311yescharacteristic
576M16—2124no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—4241no—
588C4⋊C4D4×D5312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—4241no—
603C22⋊C4—2121no—
604C22⋊C4—2121no—
605C22⋊C4—2122no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2122no—
608C42—2122no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—531no—
618C23—531no—
619C23—532no—
620C23—1062no—
621C23—1064no—
622C23—1064no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23—1061no—
627C23—1062no—
628C23—4241no—
629C23—4241no—
630C23—4241no—
631C23—4241no—
632C23—4242no—
633C23—4242no—
634C23—4244no—
635C23—42416no—
636C23—4244no—
637C23—2121no—
638C23—2122no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2124no—
642C23—2122no—
643C23—2124no—
644C23—2124no—
645C23—2124no—
646C23—2122no—
647C23#1313324412yes—
648C23C2×D4×D5311yescharacteristic
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—4241no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—532no—
677C2×C4—1064no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5312yes—
695C8—42no—
696C8—2122no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—532no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1062no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—4241no—
716C22—4244no—
717C22—4244no—
718C22—4248no—
719C22—4248no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2128no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22#120×D5311yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
731C22C2×#1313324411yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—1062no—
738C4—4241no—
739C4—4241no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—1062no—
747C2—4242no—
748C2—2121no—
749C2—2122no—
750C2#2028394311yescharacteristic
751C2#2028406911yescharacteristic
752C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#534×D53C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284652C2semidirect
3. #20278990C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273702C2semidirect
8. #20273701C2semidirect
9. #20273242C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
23. C2×#13133175C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
29. #16810934C22semidirect
32. #16810585C22semidirect
33. #16810558C22semidirect
34. #16810550C22semidirect
35. #16810548C22semidirect
39. #16810485C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810347C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#399C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
94. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
117. C22⋊#88322C23semidirect
122. #13133124C23semidirect
129. C2×C4⋊C4×C53C23semidirect
134. C22⋊C8×C53C23semidirect
135. #95×C53C23semidirect
371. #1613D53semidirect
405. #481C2×D53semidirect
412. #399C2×D53semidirect
423. #327C2×D53semidirect
426. #323C2×D53semidirect
427. C53#18137semidirect
481. C2×C4⋊C4C22×D53semidirect
507. C22⋊C8C22×D53semidirect
512. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D532
#202846522
#202789902
#202737342
#202737332
#202737032
#202737022
#202737012
#202732422
#202730402
C53×#16132
#1813753