Finite Group Databasebeta

← #27356503

Subgroups — #27356503

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811181C211yesmaximal, characteristic
2#20284656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273736C214yesmaximal, complemented
6#20273702C214yesmaximal, complemented
7#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D53—21no—
11#16811181—22no—
12#16811181—22no—
13#16811181—22no—
14#16811181C2214yes—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133187—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810948—22no—
24#16810944—22no—
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810937C2212yescomplemented
28#16810934C2212yescomplemented
29#16810665—21no—
30#16810663—21no—
31#16810629—21no—
32#16810628—21no—
33#16810587C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2212yescomplemented
35#16810550C2212yescomplemented
36#16810515—22no—
37#16810498—21no—
38#16810478—21no—
39#16810356C2214yescomplemented
40#16810346C2214yescomplemented
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#327C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—24no—
54C2×D4×D53—48no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133199—24no—
61#13133199—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133191C2312yes—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70#13133185—24no—
71#13133185—24no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D412yes—
92C2×#11719921C2312yes—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322C2312yescomplemented
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53C2312yescomplemented
118#95×C53—21no—
119#95×C53C2312yescomplemented
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—81no—
130C23×D53—82no—
131C23×D53—82no—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162D4×D53—416no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—48no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—44no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—44no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—82no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—24no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—88no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—84no—
230C22×D53—84no—
231C22×D53—816no—
232C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—81no—
266D212—42no—
267D212—48no—
268D212—81no—
269C4×D53—48no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#18137—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53#45812yes—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—48no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—816no—
299C2×D53—84no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C2×#534—531no—
311#3094—531no—
312#3094—531no—
313#2482—531no—
314#1613—534no—
315#1607—534no—
316#1510—531no—
317#1510D5311yescharacteristic, complemented
318#1462—531no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#300311yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×C53C2×#45811yescharacteristic
326D53—44no—
327D53—82no—
328C23×D4—1061no—
329#534—534no—
330#534—1062no—
331#534—1062no—
332#534—1062no—
333C2×#123—1061no—
334C2×#123—1061no—
335C2×#121—531no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121C2×D5311yescharacteristic
338C2×#120—1061no—
339C2×#120—1061no—
340C2×#117—531no—
341C22×C22⋊C4—531no—
342#482—1062no—
343#482—1062no—
344#481—532no—
345#481—532no—
346#480—532no—
347#480—532no—
348#428—1061no—
349#428—1061no—
350#418—1061no—
351#418—1061no—
352#407—531no—
353#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#399—532no—
355#397—532no—
356#388—1062no—
357#385—1061no—
358#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#379—1061no—
360#327—534no—
361#327C2×D5314yescomplemented
362#323—534no—
363C53#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—531no—
365C25—1061no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1064no—
370C22×D4—1064no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—2128no—
375C22×D4D21211yescharacteristic
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1061no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—532no—
388#121—532no—
389#121—1064no—
390#121—1064no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121D21212yes—
394#121C22×D5312yes—
395#120—1064no—
396#120—1064no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—1061no—
424#107—1062no—
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427#106—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8C22×D5312yescomplemented
436#95—21no—
437#95—1062no—
438#95C22×D5312yescomplemented
439C24—21no—
440C24—532no—
441C24—1064no—
442C24—1064no—
443C24—1061no—
444C24—1061no—
445C24—1061no—
446C24—4242no—
447C24—4242no—
448C24—4241no—
449C24—2122no—
450C24—2124no—
451C24D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—21216no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4C2×D21212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—4241no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—2122no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4242no—
504C4⋊C4C2×D21212yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—4242no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C42—2121no—
521C42—2121no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—534no—
530C23—1064no—
531C23—1064no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—4244no—
538C23—4244no—
539C23—4248no—
540C23—42416no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2128no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23#1313318711yescharacteristic
550C23#1313318711yescharacteristic
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—4241no—
557D4—4244no—
558D4—2122no—
559D4—2128no—
560D4—2124no—
561D4—2128no—
562D4—2124no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—1064no—
604C22—4244no—
605C22—4242no—
606C22—4244no—
607C22—42416no—
608C22—2124no—
609C22—2128no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681081412yes—
616C22C2×#1313318711yescharacteristic
617C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—4242no—
633C2—2124no—
634C2#2028394411yescharacteristic
635C2#2028407411yescharacteristic
636C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811181C2
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18137
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284656C2semidirect
3. #20284651C2semidirect
4. #20278991C2semidirect
5. #20273736C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273243C2semidirect
8. #20273041C2semidirect
9. C53×#1510C2semidirect
21. C2×#13133176C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
27. #16810937C22semidirect
28. #16810934C22semidirect
33. #16810587C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
35. #16810550C22semidirect
39. #16810356C22semidirect
40. #16810346C22semidirect
42. C53×#407C22semidirect
43. C53×#381C22semidirect
44. C53×#327C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
79. C2×C4⋊Dic53C23semidirect
103. C22⋊#88322C23semidirect
117. C22⋊C8×C53C23semidirect
119. #95×C53C23semidirect
317. #1510D53semidirect
353. #407C2×D53semidirect
358. #381C2×D53semidirect
361. #327C2×D53semidirect
363. C53#18137semidirect
435. C22⋊C8C22×D53semidirect
438. #95C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111812
#202846562
#202846512
#202789912
#202737362
#202737022
#202732432
#202730412
C53×#15102
#1813753