Finite Group Databasebeta

← #27356509

Subgroups — #27356509

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284660C212yesmaximal, complemented
3#20278990C211yesmaximal, characteristic
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273707C212yesmaximal, complemented
8#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273246C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249—21no—
13#16811249C2211yescharacteristic
14#16811248—22no—
15#16811248—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18C22⋊Q8×D53—22no—
19C22⋊Q8×D53—21no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810966—22no—
26#16810962—22no—
27#16810958C2212yescomplemented
28#16810954C2212yescomplemented
29#16810951C2212yescomplemented
30#16810664—22no—
31#16810630—22no—
32#16810585C2212yes—
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810513—21no—
38#16810494—21no—
39#16810485C2211yescharacteristic
40#16810478—21no—
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59#13133197—21no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133197D412yes—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196C2312yes—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193D412yes—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—22no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133150—22no—
110#13133149—22no—
111#13133148—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—22no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—42no—
140C23×D53—81no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—82no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×C4×D53—82no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—42no—
214C2×#88322—22no—
215#11719912—44no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53#13712yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—24no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12011yescharacteristic
240C22×D53#13712yes—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53#12012yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281Dic106—82no—
282Dic106—81no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18138—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—48no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53#45812yes—
311C4×C53—22no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323C2×#543—531no—
324#3095—532no—
325#2482—531no—
326#1614—532no—
327#1614—531no—
328#1614D5311yescharacteristic, complemented
329#1608—532no—
330#1608—531no—
331#1608—531no—
332#1511—532no—
333#1462—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—42no—
337C2×C53#300411yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53C2×#45811yescharacteristic
340D53—22no—
341D53—41no—
342D53—42no—
343#543—532no—
344#543—531no—
345#543—1061no—
346#543—1061no—
347#543—1062no—
348#543—1062no—
349#543C2×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—532no—
351C2×C22⋊Q8—1062no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1062no—
354C2×#117—531no—
355C22×C22⋊C4—531no—
356C22×C22⋊C4—1061no—
357#485—1062no—
358#485—1062no—
359#484—532no—
360#484C2×D5312yescomplemented
361#483—532no—
362#483—532no—
363#428—1062no—
364#419—1062no—
365#407—532no—
366#399—531no—
367#399C2×D5311yescharacteristic
368#397—531no—
369#397—531no—
370#388—1061no—
371#388—1061no—
372#385—1061no—
373#381—531no—
374#379—1061no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#328—532no—
378#328C2×D5312yescomplemented
379#323—531no—
380#323—532no—
381#323C2×D5311yescharacteristic
382C53#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—531no—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1061no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C2×M16—1062no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8C22×D5312yes—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42—1061no—
450#107—22no—
451#107—1062no—
452#106—1062no—
453#106—1062no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458C22⋊C8—532no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#95—531no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466C24—531no—
467C24—531no—
468C24—1061no—
469C24—1062no—
470C24—1061no—
471C24—1062no—
472C24—4241no—
473C24—2122no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507M16—2124no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—4241no—
527C4⋊C4D4×D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—2122no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—531no—
553C23—531no—
554C23—532no—
555C23—1062no—
556C23—1064no—
557C23—1064no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4241no—
563C23—4241no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23#1313324912yes—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—4242no—
576Q8—4241no—
577Q8—4242no—
578Q8—2122no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4C2×D4×D5312yes—
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—532no—
625C22—1061no—
626C22—1061no—
627C22—1061no—
628C22—1062no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22—4241no—
632C22—4244no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2128no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#120×D5311yescharacteristic
640C22#137×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313324911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—1062no—
658C2—2121no—
659C2—2122no—
660C2#2028395011yescharacteristic
661C2#2028406911yescharacteristic
662C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284660C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273707C2semidirect
8. #20273706C2semidirect
9. #20273246C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
28. #16810954C22semidirect
29. #16810951C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
328. #1614D53semidirect
360. #484C2×D53semidirect
378. #328C2×D53semidirect
382. C53#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202846602
#202789902
#202737392
#202737382
#202737082
#202737072
#202737062
#202732462
#202730402
C53×#16142
#1813853