Finite Group Databasebeta

← #27356510

Subgroups — #27356510

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278991C211yesmaximal, characteristic
5#20273741C214yesmaximal, complemented
6#20273707C214yesmaximal, complemented
7#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273041C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248C2214yes—
14C2×#13133197—21no—
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810965—22no—
24#16810961—22no—
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810956C2212yescomplemented
27#16810954C2212yescomplemented
28#16810951C2212yescomplemented
29#16810665—21no—
30#16810663—21no—
31#16810633—21no—
32#16810632—21no—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810560C2212yes—
35#16810550C2212yes—
36#16810515—22no—
37#16810498—21no—
38#16810478—21no—
39#16810359C2214yescomplemented
40#16810346C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133197—24no—
53#13133197—24no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196D412yes—
57#13133196C2312yes—
58#13133195—24no—
59#13133195—24no—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—24no—
65#13133193—24no—
66#13133176—21no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C2×#11719921C2312yes—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133150—22no—
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—81no—
125C23×D53C2×D412yes—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—82no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—44no—
176#11719921—82no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—82no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—41no—
190C4×Dic53—41no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—24no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—88no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53#13714yes—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—81no—
242C4×D53—84no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246Dic106—84no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18138—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53#45812yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C2×#13712yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—48no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—84no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—82no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280C2×#543—531no—
281#3095—531no—
282#3095—531no—
283#2482—531no—
284#1614—534no—
285#1608—534no—
286#1511—531no—
287#1511D5311yescharacteristic, complemented
288#1462—531no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—22no—
291C2×C53—41no—
292C2×C53#300411yescharacteristic
293C2×C53#301911yescharacteristic
294C2×C53C2×#45811yescharacteristic
295D53—44no—
296#543—534no—
297#543—1062no—
298#543—1062no—
299#543—1062no—
300C2×C22⋊Q8—531no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×C22⋊Q8—1061no—
305C2×C22⋊Q8—1061no—
306C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307C2×#117—531no—
308C22×C22⋊C4—531no—
309C22×C22⋊C4—1061no—
310#485—1062no—
311#485—1062no—
312#484—532no—
313#484—532no—
314#483—532no—
315#483—532no—
316#428—1061no—
317#428—1061no—
318#419—1061no—
319#419—1061no—
320#407—531no—
321#407C2×D5311yescharacteristic
322#399—532no—
323#397—532no—
324#388—1062no—
325#385—1061no—
326#381C2×D5311yescharacteristic
327#379—1061no—
328#328—534no—
329#328C2×D5314yescomplemented
330#323—534no—
331C53#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—531no—
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8D21211yescharacteristic
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1061no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8D21212yes—
359C22⋊Q8C22×D5312yes—
360#117—1061no—
361#117—1061no—
362#117—1061no—
363#117—1061no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—1061no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—532no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#95—21no—
404#95—1062no—
405#95C22×D5312yes—
406C24—532no—
407C24—1064no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—4241no—
411C24—2122no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—4242no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8C2×D21212yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—4242no—
436C22×C4—4241no—
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2122no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—4242no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—2124no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—2121no—
479C42—2121no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—534no—
484C23—1064no—
485C23—1064no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—4248no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23#1313318711yescharacteristic
496C23#1313318711yescharacteristic
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—4241no—
501Q8—4244no—
502Q8—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—1064no—
545C22—4242no—
546C22—4244no—
547C22—2124no—
548C22—2128no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22#1681081412yes—
552C22C2×#1313318711yescharacteristic
553C22#137×D5312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2124no—
570C2#2028395111yescharacteristic
571C2#2028407411yescharacteristic
572C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20284659C2semidirect
5. #20273741C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273247C2semidirect
9. C53×#1511C2semidirect
25. #16810959C22semidirect
26. #16810956C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
28. #16810951C22semidirect
39. #16810359C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
287. #1511D53semidirect
329. #328C2×D53semidirect
331. C53#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202846642
#202846592
#202789912
#202737412
#202737072
#202732472
#202730412
C53×#15112
#1813853