Finite Group Databasebeta

← #27356512

Subgroups — #27356512

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#539×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20284658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284650C211yesmaximal, characteristic
4#20278997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273242C211yesmaximal, characteristic
14#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811222C2211yescharacteristic
17#16811221—21no—
18#16811220C2211yescharacteristic
19#16811219—21no—
20#16811218C2211yescharacteristic
21#16811217—21no—
22#16811216—21no—
23#16811215—21no—
24#16811214—21no—
25#126×D53—21no—
26#125×D53—21no—
27#123×D53—21no—
28#123×D53—21no—
29C22⋊Q8×D53—21no—
30C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#121×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810967—21no—
36#16810963—21no—
37#16810959C2211yescharacteristic, complemented
38#16810956C2211yescharacteristic, complemented
39#16810953C2211yescharacteristic, complemented
40#16810950—21no—
41#16810946—21no—
42#16810942C2211yescharacteristic
43#16810939C2211yescharacteristic
44#16810936C2211yescharacteristic
45#16810664—21no—
46#16810662—21no—
47#16810630—21no—
48#16810626—21no—
49#16810585C2211yescharacteristic
50#16810585C2211yescharacteristic
51#16810563C2211yescharacteristic, complemented
52#16810562C2211yescharacteristic, complemented
53#16810554C2211yescharacteristic, complemented
54#16810509—21no—
55#16810505—21no—
56#16810494—21no—
57#16810485—21no—
58#16810485C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810360C2211yescharacteristic, complemented
61#16810359C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic
65#16810349C2211yescharacteristic, complemented
66#16810348C2211yescharacteristic, complemented
67#16810348C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#539C2211yescharacteristic
69C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#480C2211yescharacteristic
71C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133212—21no—
85#13133212—21no—
86#13133212—21no—
87#13133211—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133210—21no—
91#13133209—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—21no—
95#13133207—21no—
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98#13133202—21no—
99#13133202—21no—
100#13133202—21no—
101#13133202—21no—
102#13133201—21no—
103#13133201—21no—
104#13133200—21no—
105#13133200—21no—
106#13133199—21no—
107#13133199—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133198—21no—
111#13133198—21no—
112#13133197—21no—
113#13133197D411yescharacteristic
114#13133196—21no—
115#13133196C2311yescharacteristic
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133195—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133194—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133192D411yescharacteristic
125#13133191C2311yescharacteristic
126#13133190—21no—
127#13133189—21no—
128#13133188D411yescharacteristic
129C4×D212—21no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175—21no—
140C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919D411yescharacteristic
144C2×#11719919C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C4⋊C4×D53—21no—
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—21no—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161C22⋊C4×D53—21no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C42×D53—21no—
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133149—21no—
168#13133148—21no—
169#13133148—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133140—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133137—21no—
176C22⋊#88322C2311yescharacteristic
177C22⋊#88322C2311yescharacteristic
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133124—21no—
181#13133124—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187#126×C53—21no—
188#125×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
193#121×C53C2311yescharacteristic
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53—21no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226Q8×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—82no—
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—42no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—42no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—41no—
318C4×Dic53—41no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321#11719912—42no—
322#11719912—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53#12011yescharacteristic
334C22×D53#12011yescharacteristic
335Q8×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—81no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—81no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378D212—41no—
379D212—42no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—81no—
391C4×D53—81no—
392C4×D53—81no—
393Dic106—41no—
394Dic106—81no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#18139—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C2×D53—21no—
409C2×D53—21no—
410C2×D53—21no—
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—84no—
419C2×D53#45812yes—
420C4×C53—21no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429Dic53—21no—
430Dic53—21no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#539—531no—
439#3095—531no—
440#3094—531no—
441#2484—531no—
442#1615—531no—
443#1615—531no—
444#1615—531no—
445#1615—531no—
446#1609—531no—
447#1609—531no—
448#1609—531no—
449#1609D5311yescharacteristic, complemented
450#1511—531no—
451#1510—531no—
452#1463—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53#300511yescharacteristic
457C2×C53#302011yescharacteristic
458C2×C53C2×#45811yescharacteristic
459D53—22no—
460D53—41no—
461D53—81no—
462#539—531no—
463#539—531no—
464#539—531no—
465#539—1061no—
466#539—1061no—
467#539—1061no—
468#539—1061no—
469#539—1061no—
470#539—1061no—
471#539C2×D5311yescharacteristic
472C2×#126—1061no—
473C2×#125—1061no—
474C2×#123—1061no—
475C2×#123—1061no—
476C2×C22⋊Q8—531no—
477C2×C22⋊Q8—1061no—
478C2×#121—531no—
479C2×C4×D4—1061no—
480C2×#117—531no—
481C22×C4⋊C4—531no—
482#485—1061no—
483#485—1061no—
484#484—531no—
485#484—531no—
486#483—531no—
487#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#482—1061no—
489#482—1061no—
490#481—531no—
491#481—531no—
492#480—531no—
493#480C2×D5311yescharacteristic
494#428—1061no—
495#428—1061no—
496#419—1061no—
497#418—1061no—
498#407—531no—
499#407—531no—
500#400—531no—
501#400—531no—
502#398—531no—
503#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#387—1061no—
505#387—1061no—
506#385—1061no—
507#381—531no—
508#381—1061no—
509#328—531no—
510#328—531no—
511#328—531no—
512#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#327—531no—
514#327—531no—
515#327—531no—
516#327C2×D5311yescharacteristic
517#324—531no—
518#324—531no—
519#324—531no—
520#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C53#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22×Q8—531no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—531no—
528C23×C4—1061no—
529C2×M16—1061no—
530C2×M16—1061no—
531#126—21no—
532#126—1061no—
533#126—1061no—
534#126—1061no—
535#126—1061no—
536#126—1061no—
537#126—1061no—
538#126—1061no—
539#125—21no—
540#125—1061no—
541#125—1061no—
542#125—1061no—
543#125—1061no—
544#125—1061no—
545#125—1061no—
546#125—1061no—
547#123—21no—
548#123—21no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556#123—1061no—
557#123—1061no—
558#123—1061no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563C22⋊Q8—21no—
564C22⋊Q8—531no—
565C22⋊Q8—531no—
566C22⋊Q8—531no—
567C22⋊Q8—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
577#121—531no—
578#121—531no—
579#121—531no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121C22×D5311yescharacteristic
583C4×D4—21no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593#117—1061no—
594#117—1061no—
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—531no—
597C2×C4⋊C4—531no—
598C2×C4⋊C4—531no—
599C2×C4⋊C4—531no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—1061no—
622#107—21no—
623#107—1061no—
624#107—1061no—
625#107—1061no—
626#106—21no—
627#106—1061no—
628#106—1061no—
629#106—1061no—
630#103—21no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#102—21no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#102—1061no—
638C22⋊C8—531no—
639C22⋊C8—531no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
643C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
644#95—21no—
645#95—531no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648#95—1061no—
649#95—1061no—
650#95—1061no—
651#95—1061no—
652#95C22×D5311yescharacteristic
653C24—531no—
654C24—1061no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—4242no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5311yescharacteristic
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699M16—2122no—
700M16—2122no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—531no—
715C4⋊C4—531no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—2122no—
739C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
740C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—2121no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2122no—
764C42—21no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—2121no—
769C42—2121no—
770C23—21no—
771C23—531no—
772C23—531no—
773C23—1062no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—2121no—
778C23—2122no—
779C23—2122no—
780C23—2122no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—4241no—
784Q8—2121no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—4241no—
789D4—2121no—
790D4—2122no—
791D4—2122no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—4241no—
822C2×C4—4241no—
823C2×C4—4241no—
824C2×C4—4241no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C8—41no—
843C8—41no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—532no—
852C22—1061no—
853C22—1061no—
854C22—1061no—
855C22—1061no—
856C22—1061no—
857C22—4244no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22#120×D5311yescharacteristic
864C22#1681141911yescharacteristic
865C22#1681142011yescharacteristic
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—1061no—
876C4—1061no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4—2121no—
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—81no—
887C2—1062no—
888C2—4241no—
889C2—2121no—
890C2#2028395311yescharacteristic
891C2#2028408011yescharacteristic
892C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1609C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×D53C22
hypercenter#1609D53
hypocenterC53#18139
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284658C2semidirect
4. #20278997C2semidirect
5. #20273749C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273747C2semidirect
8. #20273746C2semidirect
9. #20273711C2semidirect
10. #20273710C2semidirect
11. #20273709C2semidirect
12. #20273246C2semidirect
14. #20273043C2semidirect
15. C53×#1609C2semidirect
37. #16810959C22semidirect
38. #16810956C22semidirect
39. #16810953C22semidirect
51. #16810563C22semidirect
52. #16810562C22semidirect
53. #16810554C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810360C22semidirect
61. #16810359C22semidirect
65. #16810349C22semidirect
66. #16810348C22semidirect
67. #16810348C22semidirect
69. C53×#483C22semidirect
71. C53×#398C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
74. C53×#324C22semidirect
449. #1609D53semidirect
487. #483C2×D53semidirect
503. #398C2×D53semidirect
512. #328C2×D53semidirect
520. #324C2×D53semidirect
521. C53#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#539×D532
#202846582
#202846502
#202789972
#202737492
#202737482
#202737472
#202737462
#202737112
#202737102
#202737092
#202732462
#202732422
#202730432
C53×#16092
#1813953