Finite Group Databasebeta

← #27356520

Subgroups — #27356520

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811222C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284656C211yesmaximal, characteristic
4#20279004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273749C214yesmaximal, complemented
6#20273715C214yesmaximal, complemented
7#20273243C211yesmaximal, characteristic
8#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811222—22no—
11#16811222—22no—
12#16811222—22no—
13#16811222C2214yes—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810961—22no—
24#16810956C2212yescomplemented
25#16810951C2212yescomplemented
26#16810948—22no—
27#16810942C2212yes—
28#16810937C2212yes—
29#16810665—21no—
30#16810663—21no—
31#16810632—21no—
32#16810629—21no—
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810563C2212yescomplemented
35#16810555C2212yescomplemented
36#16810508—22no—
37#16810498—21no—
38#16810484—21no—
39#16810356C2214yes—
40#16810348C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#328C2214yescomplemented
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133193—24no—
60#13133193—24no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191D412yes—
64#13133191C2312yes—
65#13133177—24no—
66#13133177—24no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D412yes—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C22⋊C8×C53C2312yes—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—82no—
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—44no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—44no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—42no—
235D212—81no—
236C4×D53—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18139—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53#45812yes—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#57512yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—84no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267C2×#539—531no—
268#3095—531no—
269#3094—531no—
270#2484—531no—
271#1615—534no—
272#1609—534no—
273#1511D5311yescharacteristic, complemented
274#1510—531no—
275#1463—531no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53#300511yescharacteristic
280C2×C53#302011yescharacteristic
281C2×C53C2×#45811yescharacteristic
282D53—82no—
283#539—534no—
284#539—1062no—
285#539—1062no—
286#539—1062no—
287C2×#126—1061no—
288C2×#125—1061no—
289C2×#123—1061no—
290C2×#123—1061no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#121—531no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C2×#117—531no—
296C22×C4⋊C4—531no—
297#485—1062no—
298#484—532no—
299#483—532no—
300#482—1062no—
301#481—532no—
302#480—532no—
303#428—1061no—
304#428—1061no—
305#419—1061no—
306#418—1061no—
307#407—531no—
308#407C2×D5311yescharacteristic
309#400—532no—
310#398—532no—
311#387—1062no—
312#385—1061no—
313#381—1061no—
314#381C2×D5311yescharacteristic
315#328C2×D5314yescomplemented
316#327—534no—
317#324—534no—
318C53#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8D21211yescharacteristic
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1061no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1061no—
328#126—1064no—
329#126—1064no—
330#125—1064no—
331#125—1064no—
332#123—1064no—
333#123—1064no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8D21212yes—
341C22⋊Q8C22×D5312yes—
342#121—532no—
343#121—532no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1064no—
348#117—1061no—
349#117—1061no—
350#117—1061no—
351#117—1061no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42—1061no—
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—532no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8C22×D5312yes—
388#95—21no—
389#95—1062no—
390#95—1062no—
391#95—1062no—
392#95C22×D5312yes—
393C24—1061no—
394C24D4×D5311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×D21212yes—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2124no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2122no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C4⋊C4C2×D21212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—2121no—
459C42—1064no—
460C42—2121no—
461C42—2121no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—1062no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23#1313318711yescharacteristic
470C23#1313318711yescharacteristic
471C23C2×D4×D5311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—4241no—
475D4—2122no—
476D4—2124no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—4244no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22#1681081412yes—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681142212yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—4242no—
544C2#2028396111yescharacteristic
545C2#2028408111yescharacteristic
546C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18139
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284659C2semidirect
4. #20279004C2semidirect
5. #20273749C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
8. #20273044C2semidirect
9. C53×#1511C2semidirect
24. #16810956C22semidirect
25. #16810951C22semidirect
34. #16810563C22semidirect
35. #16810555C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
44. C53×#328C22semidirect
273. #1511D53semidirect
315. #328C2×D53semidirect
318. C53#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112222
#202846592
#202846562
#202790042
#202737492
#202737152
#202732432
#202730442
C53×#15112
#1813953